试析初中数学的思维过程

李北环

黑龙江省农垦北安管理局龙门农场学校数学教师李北环

针对一道数学问题，作为教师往往能够很快地找到解题方法和策略，而对于学生来说，却不能很快找到解题途径，甚至只有少数学生能想到。这不仅与一个人的知识占有量，解题经验有关，还与是否真正掌握了解题技巧有关，是否能结合题意正确地分析问题。那么，怎样的解题思维过程才是有效的呢？能很快地达到水到渠成。大体包括这样几个环节，弄清题意、分析问题、解决问题、回顾反思四个环节。下面就这四个环节，逐一探讨，体会其中的含义，现以一道数学问题，具体阐述说明。

1、弄清题意

这是解题过程的首要环节，也是能更好地完成其它三个环节的基础。在这一环节中，首先要认真读题，注意题中的每个字词的含义，从问题的叙述开始，仔细考虑整个问题，逐字地分析，有图形的要结合图形，尽量使问题清晰而明了；其次要通过仔细阅读能更深入地理解问题，把问题的来龙去脉主要部分剖析出来，把问题中的每个细节及整个问题联系起来，抓住题中的已知量和未知量，以及它们之间的内在联系，培养学生回忆、感知能力，同时，加强细节性的训练，下面就黑龙江省一道中考题为例来说明。

对于这道中考数学问题，我们必须理解它的文字叙述，通过阅读后，明确题意，找到问题的主要部分，已知数和未知数之间的关系，把已知条件的各部分划分开，每部分的意图是什么，理解条件和结论的含义。还要细化地考虑问题的主旨，如果问题和某一基本图形有关，那么就把其表示含义的基本图形从整体中隔离出来，并做好标记，标出已知数和未知数，如题中的第（1）问和第（2）问分别与图3、图4这些基本图形有关，在这个基础上，再选择合适的解法，通过这些问题串，使学生能把题目中的知识联系起来，感知问题的整体布局，为探究解题思路作了很好的铺垫。

2、分析问题

经过首要环节，对问题的主旨已经十分清晰，能否找到正确的解题途径，是完成解题思路的关键所在；从问题的叙述中寻找最关键、最熟悉的部分，启发学生回忆以前是否遇到过这样的问题？能否回想起类似问题的解法？通过问题串的形式引起学生的回想，比较、进一步确定探索方向，如图3和图4，把基本图形从整体中隔离出来，解决问题中的第（1）问和第（2）问已经清晰可见了，对于第（2）问，初看起来似乎不知从哪里下手，这时候，思维受阻，怎样从这种困境中走出来呢？可设问我们以前学过的知识当中在什么样的图形中出现倍的关系？学生会想到在等腰直角三角形中，斜边是直角边的倍，经过这样的探索，将新的问题转化为已经解决或能够解决的问题，这本身就是思维策略的选择和调整过程，这种迂回和转换的思维策略，让学生能懂得“授人以渔”的道理，这样可以培养学生掌握学习方法，会自己“悟”出道理，抓典型，理思路，抓应用，会探究。

总之，从掌握知识到学会思考，是一个从量变到质变的飞跃，使学生的思维品质得到了有效的提高。掌握了解题技巧，侧重培养学生的创新意识和创新能力。

3、解决问题

弄清问题，找到解决问题的突破口和途径之后，就要落实解题过程，规范解题步骤，有理有据，逻辑性还要强，这就体现了基础知识和基本技能的灵活运用及思维过程的具体化，是解决问题的重要组成部分，把问题中体现的基本技能、基本技巧落实好。在整个过程中，对需要完善的可行的细节要加以落实，解答过程力求清晰，简单明了，没有漏洞，数学讲究严密性，规范，在解答的过程中还要进行验证。下面是这个问题的整个解题过程：

4、回顾反思

问题解决后，不能马上产生心情上的满足，还要针对此问题，进行规纳总结，这是一个经验积累再提高的一个方法，通过问题解决等一系列的过程，总结在解决这个问题中运用了什么方法，都涉及到了哪些知识，在解题中需要注意什么？还是否有其它的解题方法，或是更有效的方法，在解题中坚持采用多种解法不仅可以锻炼学生的思维发散性而且尽可能地调动学生综合运用所学知识解决问题，思维的变通性、流畅性都会得到很好的培养。解题过程中关键的步骤是什么？如何寻找问题的突破口？我们学过的哪些问题和其相似，进行对比，分析其解法，找到解决这一类问题的技巧和方法。从而达到触类旁通的目的。总结解决问题的规律和方法，以达到举一反三的目的,有利于强化知识的运用和提高数学思维能力;并且尝试应用于其它问题，经过充分的探讨总结，综合这些点滴的发现，在不断的解题过程中，不断地总结积累，这样就会提高自己的解题水平，思维的敏捷性。通过对这道中考题的解答反思，我们得到的解题经验是①有三角函数,需构造直角三角形,运用边角关系解决问题;②通过割补法,把所需要的线段和数据归到一个等腰直角三角形里解决问题,这样做，不但构建了数学模型，还从中提炼了新的数学思想，使学生深刻地体验到灵活简捷的解题方法是通过深思熟虑的，同化、迁移的能力是在反思中形成的。

给合上述分析论证，要在解题教学中，要通过有针对性的实例培养学生掌握解题的思维规律和引伸拓展，同时也确保课堂教学高效律，特别是思维遇到困惑的时候，要灵活巧妙地寻找解决问题的突破口，从成功和逆境中获得思维的准确性，又能充分发挥学生的主动性，启发诱导学生高效地、创造性的进行学习，提高解题能力和科学有效的思维水平，从而培养学生数学的应用意识与创新意识。