怎样提高学生的运算能力

李艳莉

李艳莉

在数学学习中，运算伴随着数学学习的始终。运算能力是指学生在数学运算中能合理、迅速、正确地完成数学运算的综合能力，他与学生的综合能力、记忆能力、理解能力、思维能力等息息相关。运算能力的基本要求为：会根据概念、公式、法则进行数、式、方程的正确运算与变形；能分析条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估算，并能进行近似计算。运算能力的四个要素：准确程度、合理程度、简捷程度、快慢程度。

1问题的提出

当前中专学生运算能力的现状是不容乐观的，一方面，有些学生不愿花时间进行规范的运算，长期以往，就形成了粗心马虎的毛病；有些学生不重视运算最初定向的分析，盲目推算；有些学生缺乏运算毅力，对较复杂的计算望而生畏；有些学生不重视对运算技能的总结，缺乏合理选择简洁运算途径的意识。总之，不少学生对提高运算能力缺乏足够的重视。另一方面，不少数学教师只重视解题方法和解题思路的教学，不重视运算的规范性、合理性和简洁性的指导，往往把“粗心马虎”作为学生算而不对的原因。

2影响学生运算能力的因素

2.1基础知识的掌握对学生运算能力的影响。有些学生和教师把马虎作为运算能力差的解释，其实并非如此。运算不准确在很大程度上是对基本概念理解不深，对基本公式、法则掌握不够透彻以及对它们的运用不够熟练的缘故。数学运算往往是随着数学概念的产生而出现的，不少概念本身就规定了相应的运算方法和途径，而且不少简便的运算方法都来源于基本概念的灵活运用。

例1，设函数y=f（x）4x-2x+（1x＞0），求f-1（0）的值。

分析：在解题中，学生往往选择先求f-1（x），再求f-（10）的运算途径，而求的过程比较复杂，往往容易出错。如果从反函数的概念出发，把握住函数和反函数之间的联系，就会有下列解法：令4x-2x+1=0，则2（x2x-2）=0，2x=2，即x=1，故有f-（10）。

2.2思维品质的培养对学生运算能力的影响。学生运算能力不强，往往与学生思维品质密切相关。思维的严密性、灵活性、流畅性、逆向性等思维品质对学生的运算能力影响很大。

例2，已知方程x2+3姨3x+4=0的实根分别为x1，x2，若α=arctanx1，β=arctanx2，求α+β的值。分析：许多学生得到tan（α+β）=姨3后，提出α+β=π3，却很少注意到此时α，β∈（-π2，0）。

评注：这道题目的解法，要求学生具备思维的严密性，思考问题要养成严密的思维习惯。特别对反三角函数题的定义域和值域、求轨迹题的完备性、求排列组合题的无遗漏无重复等要有充分的认识。

2.3非智力因素对学生运算能力的影响。运算能力的培养与学生的意志密切相关，学生往往缺乏毅力的磨炼，对较复杂的计算，或信心不足，或认为不值一算，往往眼高手低，不能很好的展示运算过程，虽有很好的解题思路，但没有正确的结果。培养学生坚强的意志对学生能够长期进行准确、快速的计算，会产生良好的促进作用。

例3，已知y=x21-x3-x（3+x）23姨，求y'。分析:两边取绝对值|y|=x2|1-x||3-x|（3+x）23姨，两边取对数，则有ln|y|=2ln|x|-ln|1-x|+13ln|3-x|-23ln|3+x|，两边求导数，则有y'=x21-x3-x（3+x）23姨[2x-1x-1+13（x-3）-23（x+3）]。

评注:这道题就需要学生具备较好的意志品质，要求学生养成良好的解题习惯，不能对较为繁琐的公式望而生畏，而应该脚踏实地地按步骤运算。

3提高学生运算能力的途径

3.1重视非智力因素的作用，规范运算过程。在教学中要重视培养学生科学严谨、一丝不苟的品质。在运算训练中，要抓好教师板书、学生板演、平时作业等环节，对解题格式、解题过程要做严格的规范；要帮助学生克服运算的惰性，鼓励学生敢于运算、合理运算、认真运算，不怕麻烦；要帮助学生克服不认真审题、不认真分析的习惯，使学生养成良好的运算习惯。

3.2重视基本知识的教学，强化运算基础。在教学中要注重基础知识的讲授，要帮助学生加强对数学概念的理解，对基本公式、法则透彻掌握。在教学过程中，按照理解———掌握———熟练的要求，教师可以结合教材内容，编写一些使用概念较多、形式较灵活的习题，培养学生运算的灵活性，使学生在学习过程中总结容易混淆的概念，并引导学生收集、归纳、积累经验，形成熟练技巧，以提高运算的简捷性和迅速性。从而为运算能力的提高夯实基础。

3.3重视思维品质的培养，提高运算技巧。迅速、简洁、合理是对学生思维灵活性、深刻性和敏捷性等思维品质的要求。在教学中，教师要从简到繁、由浅入深地安排题目让学生练习，这样可以逐步让学生掌握基本的运算技能；教师要引导学生进行一题多解的思考，帮助学生分析各种算法的利弊，这样可以训练学生灵活、简洁的运算；教师要引导学生善于总结各种算法；教师要引导学生掌握分析的方法，善于对题目的各种条件所散发的信息进行分析，运用联想的方法，合理选择运算方法。

3.4养成验算的习惯，掌握验算方法。在进行题目求解的运算的过程中或结束时还须对运算的过程和结果进行检验，以便及时纠正运算过程或结果中出现的错误，并掌握验算方法。例如，解方程，可以把解代入原方程检验，对于解分式方程、无理方程、对数方程、指数方程还可以从未知数的取值范围来检验。检验的方法通常有：还原法、代值法、估值法、逆运算等养成检验、检查的习惯，提高运算过程的思维监控能力，这是形成和发展运算能力的具体要求之一，在学习中不容忽略。

总之，在学习中要对易错点仔细反思，平时养成良好的计算方法和习惯，保持沉着冷静的心态，在计算上要舍得花时间，脑到、心到、手到，才能提高运算的准确性和速度，为专业课的学习打好基础。

作者单位：衡水科技工程学校__