一元一次不等式（组）的应用题分类解析

李明

重庆合川区合阳中学：李明

近几年中考中，经常出现不等式应用题，很多同学遇到难一点的应用题就无从下手，现将2011年全国中考中的不等式应用题作了一些梳理和归类，让同学们有所体会。

一、分段收费

这类题经常会以收电话费、坐出租车费、收个人所得税、医保费等实际生活中的问题出现。这类题首先要搞清楚段数，不同的段，收费不一样，特别注意不要重复收费。

1、（2011湖南永州）某市打市电话的收费标准是：每次3分钟以内（含3分钟）收费0.2元，以后每分钟收费0.1元（不足1分钟按1分钟计）．某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用电话费为0.5元；小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费0.4元．如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，则你所需要的电话费至少为（B）

A．0.6元B．0.7元C．0.8元D．0.9元

二、根据题中关键字列不等式

这类题一定要抓住题目中的关键文字，比如：大、小、大于、小于、至多、至少、不大于、不小于等，根据这些关键字直接列出不等式。

2、（2011四川内江）某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元．

（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？

（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？

解：（1）设每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是x，y元，

根据题意得：，

解得：，

答：每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60元，800元；

（2）设该经销商购进电脑机箱m台，购进液晶显示器（50-m）台，

根据题意得：，

解得：24≤m≤26，

因为m要为整数，所以m可以取24、25、26，

从而得出有三种进货方式：①电脑箱：24台，液晶显示器：26台，

②电脑箱：25台，液晶显示器：25台；

③电脑箱：26台，液晶显示器：24台．

∴方案一的利润：24×10+26×160=4400，

方案二的利润：25×10+25×160=4250，

方案三的利润：26×10+24×160=4100，

∴方案一的利润最大为4400元．

三、择优问题

这类题先要根据题目要求列出代数式，然后从三个方面来讨论它的范围。

3、某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠。书包每个定价20元，水性笔每支定价5元。小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）。

（1）分别写出两种优惠方法购买费用Y（元）与所买水性笔支数X（支）之间的关系式；

（2）对X的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；

（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济。

解：（1）设按优惠方法①购买需用y1元，按优惠方法②购买需用y2元

（2）设y1>y2，即

x>24．当x>24整数时，选择优惠方法②．

设y1=y2，∴当x=24时，选择优惠方法①，②均可．

∴当整数时，选择优惠方法①．

（3）因为需要购买4个书包和12支水性笔，而12<24，

购买方案一：用优惠方法①购买，需5x+60=5x12+60=120元；

购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个书包，

需要4x20=80元，同时获赠4支水性笔；

用优惠方法②购买8支水性笔，需要8x5x90%=36元．

共需80+36=116元．显然116<120．

最佳购买方案是：

用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔．

四、劳动调配问题

这类题的特点是调出的数量与得到的数量相等，可用图象法来表示。

4、（2011黄冈）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．

⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表

⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米）

分析：

解．（1）

⑵y=50x+30（14－x）+60（15－x）+45（x－1）=5x+1275

解不等式1≤x≤14

所以x=1时y取得最小值

Y最小值=1280

五、产品配制问题

这类题的特点是各种产品中所需的某种原料之和应小于等于所给的这种原料。

5、（内蒙古乌兰察布）某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧．已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．

(l）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；

(2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？

分析：

解：（1）设搭配A种造型x个，则搭配B种造型(50-x)个，得

∵x为正整数，∴x可以取29,30,31,32,33.

∴共有五种方案：

方案一：A：29，B：21；方案二：A：30，B：20；

方案三：A：31，B：19；方案四：A：32，B：18；

方案五：A：33，B：17；

（2）设费用为y，则y=200x+360(50-x)=-160x+18000

∵k=-160<0

∴y随x的增大而减小，

∴当x=33时，即方案五的成本最低，最低成本=-160x33+18000=12720元。

六、产品生产能力问题

这类题的特点是实际生产某种产品的能力应大于等于所需要生产的数量。

6、筹建中的城南中学需720套单人课桌椅（如图），光明厂承担了这项生产任务。该厂生产桌子的必须5人一组，每组每天可生产12张；生产椅子的必须4人一组，每组每天可生产24把。已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务。

（1）问光明厂平均每天生产多少套单人课桌椅？

（2）现学校筹建组要求至少提前1天完成这项生产任务，光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案。

七、分配不公问题

这类题特点是其他人平均分配，最后一人分配不到原来那么多，抓住最后一人分得的数量列不等式。

7、把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。这些书有多少本？学生有多少人？

解：设有X个学生。

1≤(3X+8)-5(X-1)＜3

解不等式：6≥X＞5,∵X只能取整数，∴X=6

书本共有：3X+8=26(本)

答：这些书有26本，学生有6人。

八、根据多个参数的范围求公共部分

这类题是参数多，每个参数都有取值范围，根据它们各自的取值范围求出公共部分。

8、我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨，参加全国农产品博览会。现有A型、B型、C型三种汽车可供选择。已知每种型号汽车可同时装运2种土特产，且每辆车必须装满。根据下表信息，解答问题。

（1）设A型汽车安排辆，B型汽车安排辆，求与之间的函数关系式。

（2）如果三种型号的汽车都不少于4辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案。

（3）为节约运费，应采用（2）中哪种方案？并求出最少运费。

解：⑴根据题意得

化简得：

故车辆安排有三种方案，即：

方案一:型车辆，型车辆，型车辆

方案二:型车辆，型车辆，型车辆

方案三:型车辆，型车辆，型车辆

⑶设总运费为元，则

∵随的增大而增大，且

∴当x=5时，w最小=37100元

答：为节约运费，应采用⑵中方案一，最少运费为37100元。

总之，不等式应用题应用比较广泛，同学们只要学会多总结，就会很好地掌握这些类型。