图形的旋转

张明慧丛文芝

设计者：黑龙江省农垦红兴隆管理局局直第二初级中学教师张明慧

点评：黑龙江省农垦红兴隆管理局局直第二初级中学教师丛文芝

课标要求及分析：

课标要求：1、通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。2、探索它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。

分析：第一项是一条结果性目标，行为动词是认识,学习水平是了解水平，学习内容为平面图形关于旋转中心的旋转，

第二项是过程目标，行为动词是探索，学习水平是探索水平，学习内容为旋转的基本性质。

教材分析：

学生通过平移、平面直角坐标系，轴对称、反比例函数、四边形等知识的学习，初步积累了一定的图形变换数学活动经验。本章在此基础上，让学生进行观察、分析、画图、简单图案的欣赏与设计等操作性活动形成图形旋转概念。它又对今后继续学习数学，尤其是几何，包括圆等内容的学习起着桥梁铺垫之作用。

学情分析：

优势:学生在学习本课之前已经学过了平移、轴对称这两种基本变换，有了一定的变换思想。对猜想、验证等数学活动也有一定感受，这些都为新课学习提供了必备的知识经验。首先，学生在日常的生活和学习中，对风车，钟表，车轮等旋转图形或事物并不陌生，积累了一定的生活经验和操作技能，其次，九年级学生已经有了一定的观察、抽象、分析和概括能力，这是本节课开展探究活动的有利因素。再次，学生乐于亲身经历，在体验和探究中去学习。

劣势:学生的探究能力、归纳概括能力仍相对薄弱，学习过程中，可能有一部分学生探究活动受阻，教师要适时加以点拨和指导。

教学重点、难点：

课标要求“通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转并探索图形旋转的基本性质。”教材分析中指出：“让学生进行观察、分析、画图、简单图案的欣赏与设计等操作性活动形成图形旋转概念。”所以，通过对课标和教材的分析，确定本课的教学重点是：旋转的概念及旋转的相关性质；

课标要求“探索图形旋转的基本性质。”但从学情分析中可以看出“只是学生的探究能力、归纳概括能力仍相对薄弱，学习过程中，可能有一部分学生探究活动受阻。”根据课标内容分析和学情分析，所以，确定本节课的教学难点为：探索发现并总结旋转的基本性质，并能应用这些性质进行解题。

学习目标：

1、通过具体事例,学生认识平面图形关于旋转中心的旋转,知道旋转是图形变换的一种基本形式；

2、通过动手操作、动眼观察、动脑思考,学生探索发现并总结旋转的基本性质,体会数学的美感。

教学流程：

活动一、复习引新（预设时间3分钟）

通过出示图形平移和轴对称的生活实例，让学生了解本节课我们要学习的是第三种图形的基本变换，引出课题，同时教师板书课题，并出示学习目标：

1、通过具体事例认识平面图形关于旋转中心的旋转，知道旋转是图形变换的一种基本形式；

2、通过动手操作、动眼观察、动脑思考探索发现并总结旋转的基本性质,体会数学的美感。

要求全班齐读,随后4号学生齐读学习重点：

旋转概念与旋转的基本性质。

【点评：学习目标的出示与齐读，更让学生明确了本节课的学习任务，带着目标学习，学起来会更轻松。】

活动二、概念学习（预设时间4分钟）

1、仔细阅读教材59页，体会、标记并记忆关于旋转的相关概念。

2、练习：如图P60第三题，杠杆绕支点转动翘起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？

【点评：概念的学习，学生可以通过看书自己理解并掌握，这个过程也培养了学生的审题与分析能力，同时对于学得快的学生再配备一套练习题，全班兼顾。】

活动三、提问展示（预设时间10分钟）

1、(2分钟)4号学生回答旋转的相关概念，同时教师板书。

2、(4分钟)通过出示小孩儿荡秋千和汽车雨刷器的生活实例，学生先完成填空：

(1)、点A绕__点，沿___方向，转动了__度到点B。

(2)、线段AB绕__点，沿___方向，转动了__度到线段A’B’。

通过对两道题的讲解，引导学生总结旋转三要素，教师板书，同时学生补充在书上。

3、(4分钟)结合图形，填空练习，巩固旋转相关概念。

【点评:旋转三要素，是教材的补充内容，通过两个小题的解答，学生独立总结出旋转的三要素并作记录，同时通过第三题完成了对这三要素的理解与强化。】

活动四、合作探究（预设时间10分钟）

1、(2分钟)观看教师事先录制好的微课视频，学习图形旋转性质探究的操作过程(教材思考部分内容)。

2、(5分钟)小组为单位,完成图形旋转的作图,并回答下列问题：

(1)△ABC与△A'B'C'的形状和大小有什么关系？

(2)写出图中所有的相等的线段。

(3)测量图中的旋转角有怎样的数量关系。

评价:最快完成的前三个小组，每组各加两分，同时请一个小组的两个同学在黑板上完成图形旋转的操作，并选两个同学做代表，把他们组讨论的结果写在黑板上，请其他同学评价写的对错好坏与否。

3、(3分钟)教师引导学生对所发现的性质进行文字性的总结，从而得出旋转的三条性质。

【点评:这一处设计构思独特，同时学生以小组为单位进行交流归纳，得出旋转的性质，更便于学生的理解和记忆。】

活动五、巩固练习（预设时间5分钟）

1、(3分钟)：如图:△ABC是等边三角形,D是BC边上的一点,△ABD经过旋转后到达△ACE的位置。

(1)、旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度?(3)如果M是AB上中点,那么经过上述的旋转后,点M到了什么位置?∠DAE是多少度?

2、(2分钟)：如图，△A′OB′是△AOB绕点O按顺时针方向旋转一定角度得到的，已知∠AOB=24°，∠A'OB=20°，AB=2,OA=5，则A'B'=___，OA'=___，旋转角度=______。

【点评:这两道练习题目不难，但从基本图形上帮助学生理解旋转的性质，有很明晰的引导作用。】

活动六、探究升华（预设时间4分钟）

1、(1分钟)结合课前出示的学习目标,学生谈谈本堂课的收获,4号学生为主,其他学生补充。

2、(1分钟)学生例举生活中旋转实例。

3.、(2分钟)教师进行解题指导:生活中的平移、轴对称旋转现象——(转化)数学问题——(依据)平移、轴对称和旋转的规律——(解决)实际问题

【点评:将生活问题抽象成数学问题，再利用数学知识解决实际问题，这是我们学习数学的最终目的，此处的升华很有价值。】

活动七、当堂检测（预设时间5分钟）

如图,将四边形AOBC绕点O按逆时针方向旋转60°至DOEF位置，在这个旋转过程中：

(1)旋转中心是什么？

(2)AO与DO，BO与EO的大小关系如何？

(3)若∠C=30°，则图中哪个角的度数也是30°？

(4)∠AOD与∠BOE的度数分别是多少？

【（点评:通过检测，了解学生的掌握程度，是对教师课堂教学的一个及时有效的反馈。】

总体点评：

注重培养和发展学生的空间观念与数据分析观念，既是数学教学的主要目标，也是《课程标准》的理念是否真正落实到教学实践中的重要体现。这一课教学活动建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，激发了学生的学习积极性，使学生真正成为学习的主人。我觉得主要可分三点:

(一)创设活动化的情境，使学生经历数学学习过程。数学教学是数学活动的教学。这节课安排了四

个活动，营造了一个轻松、愉快、民主、和谐的学习氛围。

(二)体现“用数学”的理念，使学生感受数学与生活的联系。这节课在学生掌握图形旋转性质的基础上进行升华，引导他们联想生活中的旋转实例，体会数学与生活的密切联系，更培养了学生动手解决问题与分析问题的能力。

(三)运用多样化的评价，使学生增强数学交流意识。对发展学生的数学思考也起着重要作用。

本节课成功地落实了学习目标，并在教学过程中能够有效地分散难点，突破重点，为学生的后续学习打下基础。