组合楼板舒适度分析

闫利春1李晓军2

北京龙安华诚建筑设计有限公司，北京100070；2.北京卓知精诚建筑技术开发有限公司，北京100070）

摘要：组合楼板设计的适用性要求包括刚度（挠度）及振动（共振）两大方面。刚度要求一般通过控制楼板静力下的挠度及裂缝来控制，但由于未考虑惯性特性，因此并不能确保楼板不发生共振问题。轻质、高强建筑材料以及新型结构体系的普及，使得大跨度钢—混凝土组合楼板/楼盖在高层建筑中的应用日益广泛，用以满足人们对大空间、灵活布置、高效实用的需求。在此种情况下，大跨度组合楼板的振动舒适度评估，已经成为结构设计中的所必须考虑的重要的适用性要求，与承载力要求一起成为大跨度组合楼板设计的控制因素。本文介绍了国内外规范对舒适度的设计方法，并通过实际工程案例给出详细计算及有限元分析的验证结果，对楼板舒适度进行判断，望能给予类似工程以借鉴意义。

关键词：大跨度；组合楼板；共振；舒适度；案例；有限元

前言

就钢梁－混凝土楼板系统来说，美国钢托梁协会（SJI）和美国钢结构协会（AISC）分别给出了对同一振动有协同作用的钢梁数量计算公式，并不断进行了改进和完善。我国在建筑物振动对人舒适度影响方面也参照了其它国家的标准也制定了相应的规定和标准，如机械工业的《机械工业环境保护设计规定》（JB16）和《工业企业噪声控制设计规范》（GBJ87-85）等。这些标准的侧重点是振动对建筑物造成的影响，而人自身活动引起的楼板竖向振动问题没有涉及。

本文分别介绍了AISC规范及《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ3-2010）舒适度设计方法，并结合实际设计项目，就楼板系统的竖向振动进行计算分析，以确保建成使用后楼板体系的舒适度满足要求。

1AISC规范振动舒适度设计方法

AISCDesignGuide11#设计指南，针对人行荷载下钢框架组合楼板体系和人行天桥的振动舒适度提出了设计方法。该规范采用最大加速度限制方法，给定荷载下楼板的最大加速度按如下的简化计算公式计算：

0.02针对仅有极少量的非结构构件（天花板、通风管道、隔墙等）的办公区或教堂。

0.03针对有非结构构件和装饰，但只有一些可拆卸的隔墙、如典型的办公组合式隔墙。

0.05针对层间通高的隔墙。

此外，公式1.1中楼板振动频率及楼板体系有效质量的计算要求如下。楼板主梁、次梁的自振频率，可以利用均布荷载下简支梁的基本自振频率方程获得：

其中，和=主、次梁与大梁各自的相对挠度。

对于高层建筑来说，如果竖向柱频率足够低的话，这会产生有规律且严重的共振，鉴于这个情况，式1.6将柱的影响考虑在方程内。

根据规范条文说明：对于钢筋混凝土楼盖结构、钢－混凝土组合楼盖结构（不包括轻钢楼盖结构），一般情况下，楼盖结构竖向频率不宜小于3Hz，以保证结构具有适宜的舒适度，避免跳跃时周围人群的不舒适。楼盖结构竖向振动加速度不仅与楼盖的竖向频率有关，还与建筑使用功能及人员起立、行走、跳跃的振动激励有关。一般住宅、办公、商业建筑楼盖结构的竖向频率小于3Hz时，需要验算竖向振动加速度。楼盖结构的振动加速度可按本规范附录A计算，宜采用时程分析法，也可采用简化近似方法。

楼盖结构竖向振动加速度可按本规程附录A计算。人行走引起的楼盖振动峰值加速度可按下列公式近似计算：

（2）对住宅、办公、教堂建筑，阻尼比0.02可用于无家具和非结构构件情况，如无纸化电子办公区、开敞办公区和教堂；阻尼比0.03可用于有家具、非结构构件，带少量可拆卸隔断的情况；阻尼比0.05可用于含全高填充墙的情况；

（3）对室内人行天桥，阻尼比0.02可用于天桥带干挂吊顶的情况。

楼盖结构的阻抗有效质量w可按下列公式计算：

w=wBL（2.3）

B=CL（2.4）

式中：W----楼盖单位面积有效质量系数（KN/m2），取恒载和有效分布活载之和。楼层有效分布活载：对办公建筑可取0.55KN/m2，对住宅可取0.3KN/m2；

L----梁跨度（m）；

B----楼盖阻抗有效质量的分布密度（m）；

C垂直于梁跨度方向的楼盖受弯连续性影响系数，对边梁取1，对中梁取2；

3组合楼板舒适度设计案例

结合某项目钢结构主楼的楼板系统介绍舒适度的计算过程，在此建筑中标准层钢梁布置如图3.1所示。其中，次梁间距2.8m，楼板采用钢筋桁架楼层板，厚度120mm，混凝土强度等级为C30；次梁跨度16.0m，主梁跨度8.4m；主次梁截面尺寸由刚度和强度条件计算而定。

计算参数（1）：

混凝土：C30，密度：2500kg/m3，fc=14.3MPa，Ec=30000MPa；

活载：0.55KN/m2，按《高层建筑混凝土结构技术规程》附录A.0.3取值；

恒载：0.5KPa（吊挂）+3.0KPa（120桁架楼承板）+0.6（架空地板实际重量）+1.0（隔墙）=5.1KPa；

采用国内软件盈建科（YJK）及PKPM计算，同时对比美国通用有限元软件SAP2000，在考虑上下层钢柱刚接影响的情况下，对比结果如表5：

通过表5和表6验算结果对比可知：考虑组合作用或钢梁高度带来的刚度变化，对振动频率有明显影响。设计时，应首先考虑组合作用，增加梁高对经济性和净空影响明显，需谨慎选择。

3.2按AISC验算

为了进一步验证楼板舒适度结果，采用AISCDesignGuide11-SteelDesignGuideSeries-FloorVibrationsDuetoHumanActivity对典型楼层补充验算结果如下：

计算参数（2）：

次梁：工500x20x200x30x450x8,面积：211cm2，惯性矩：80968cm4，高度：500mm；

主梁：工H500x200x12x24，面积：150.24cm2，惯性矩：63659cm4，高度：500mm；

混凝土：C30，密度：2500kg/m3，fc=14.3MPa，Ec=30000MPa；

活载：0.5KN/m2，按AISC的建议取值；

恒载：0.5KPa（吊挂）+3.0KPa（120桁架楼承板）+0.6（架空地板实际重量）+1.0（隔墙）=5.1KPa；

注：强度验算时隔墙作为活荷载考虑，以避免隔墙不确定性带来的安全隐患；进行舒适度验算时，隔墙作为相对稳定的荷载考虑在恒荷载内。

楼板系统舒适度计算分为次梁楼板体系、主梁楼板体系和主次梁楼板体系，分别计算如下：

（1）次梁楼板体系自振频率计算

有效板宽：

2.800m<0.4Lj=0.4x16.000=6.400m，所以考虑板上混凝土作用。

混凝土动力弹性模量1.35Ec，动力模态比：

n=Es/1.35Ec=200000/（1.35x30000）=4.938

组合梁惯性矩：

（3）主梁楼板体系自振频率计算

有效板宽为：

0.4Lg=0.4x8.4=3.36m<0.5Lj=0.5x16.0=8.0m

同理计算组合梁惯性矩：

当次梁为H600x20x200x30x450x10时，次梁自振频率、主梁自振频率以及主次梁自振频率计算过程同上，与次梁H500x20x200x30x450x8对比结果如表7：

采用自主研发软件分别考虑GL1：H500x20x200x30x450x8，考虑组合梁作用，考虑混凝土瞬时弹性模量提高系数1.35，对组合楼盖进行竖向振动频率的验算，并与SAP2000的结果进行对比，如表9：

（2）加固

按下图布置增加次梁布置，次梁截面同原次梁截面GL11

500X20X200X30X450X8

4结语

（1）楼盖体系设计选型时，选择合理的结构布置形式，尽量避免大跨度楼盖体系，有利于钢-混凝土组合楼盖体系满足舒适度要求。

（2）应按组合作用进行竖向楼盖振动频率验算，在相同的结构布置情况下，钢梁高度加高（刚度提高），可改观舒适度，但其经济性较差，且影响净空，应慎重选择此方法。

（3）不同的计算参数选取，如荷载、混凝土弹性模量、阻尼比等计算结果均有影响，需要根据工程特点合理选择。

（4）相对于国内标准，国外标准规定相对精细，若有必要，建议按国外标准补充验算。

（5）若为国际工程，除满足振动频率、峰值加速外，可能还需要补充最大响应因子的验算，以满足不同标准的需要。

参考文献：

[1]JGJ99-98高层民用建筑钢结构技术规程[S]

[2]JGJ3-2010高层建筑混凝土结构技术规程[S]

[3]YB9238-92钢—混凝土组合楼盖结构设计与施工规程[S]