GPS控制网地面起算数据兼容性分析及选取

单宝麟张宾

天津市普迅电力信息技术有限公司单宝麟张宾

[摘要]GPS控制测量时,要联测一些国家或地方坐标系下的点作为起算点,但联测的这些起算点兼容性不好将影响整个网的精度,因此我们在把联测点加入控制网平差时应该对对其兼容性进行分析,剔除它们中兼容性不好的点,提高控制网精度。本文介绍了几种常用公共点兼容性检验方法，最后通过实验对公共点兼容性检验的方法和检验结果进行比较。

[关键词]GPS；检验量；公共点；兼容性

Abstract：WhenwedotheGPScontrolmeasurement,we’llsurveythepointsinsomestateorlocalcoordinatesasthestartingpoints,butthestartingpointswillaffecttheentirenetwork’sprecisioniftheyhasbadcompatibility,sothesestartingpointsweputintojointhecontrolnetworkadjustmentshouldbeonthecompatibilityanalysis,removingthepointswithbadcompatibilitytoimprovetheprecisionofthecontrolnetwork.Thispaperintroducesseveralcommoncompatibilitytestmethodsofpublicpoint,finally,thepointcompatibilitytestmethodsandthetestresultsarecomparedthroughtheexperiment.

Keywords:GPS;Amountofinspection;publicpoint;compatibility

1前言

GPS控制网经过优化设计、合理布网、数据采集、基线处理、基线检验和三维无约束平差后，可以获得其在WGS-84地心坐标系的高精度空间向量网。而实用的城市与工程测量成果采用某一国家或地方坐标系，需要将GPS测量成果转换成国家或地方的3维或2维坐标系下的相应成果。在转换过程中，GPS网的绝对位置基准需借助于地面高等级已知点，转换的主要方法是利用GPS网点与已知点重合(重合点一般不少于3点)，利用已知点作为约束条件，在地面网的坐标框架内进行GPS网的约束平差,将GPS网强制附合到已知点所在的坐标系中。由于某种原因，当起算点中存在粗差点或起算点中部分点间相对精度较低时，约束平差后GPS网在实用坐标系下的成果精度会急剧下降，甚至达不到预期的精度和等级要求。因此,在进行GPS网约束平差前，对GPS控制网起算点坐标进行兼容性分析，发现其中的粗差点或相对精度较低点是非常必要的。

2起算数据兼容性对GPS网约束平差结果的精度影响

基准点对GPS网约束平差结果的精度影响表现为：GPS网约束平差后的单位权中误差、平均点位中误差等随基准点坐标误差的增大而显著增大，其变化呈二次递增曲线；基准点周围的基线向量改正数随基准点坐标误差的增大而明显增大。如果起算数据对GPS网最后平差结果的影响在测量生产的精度要求之内，则认为所采用的起始数据是合理的，否则认为所采用的起始数据精度不高或含有粗差，即已知点是不兼容的。由此可以将单位权中误差、平均点位中误差、基线向量改正数等作为公共点兼容性的检验标准。

3起算数据兼容性判别方法

GPS网已知数据兼容性的判别方法主要有坐标比较法、单位权方差假设检验法和尺度参数比较法。使用这些方法的前提是参与平差的GPS基线向量中不存在粗差基线。此外,在起算点兼容性较好的情况下选用分布均匀的起算点也能提高控制网精度。

3.1坐标比较法

若起算点没有粗差，非起算点约束平差后的坐标值与已知坐标值的点位差值应该为零。然而因为存在基线误差、模型误差和处理软件的缺陷，常使得差值不为零，但是应该很小，而且不会超过规范的点位标称精度。如果差值超过规范确定的点位标称精度，就证明起算点存在粗差。由这种方法所找到的差值最大点，不一定存在粗差，可能是由所选起算点存在粗差造成的。但是如果各方案呈现出一致性，那么该点极有可能存在粗差。

3.2尺度参数分析法

GPS网点由地心空间直角坐标系向参心空间直角坐标系转换通常采用简化Bursa-wolf七参数公式进行，即：

（1）

式中为GPS点的参心空间直角坐标，为GPS点的地心空间直角坐标，为原点平移量，dK为尺度变化参数，为旋转矩阵，i=1，2，……，n。

n为GPS网与地面网的重合点数。顾及

则（1）式可表示为：

(2)

若k，i为任意两点GPS网点，分别用（1）式，且两式相减，有：

（3）

式中

从（2）式可以看出，GPS网点由地心空间直角坐标系向参心空间直角坐标系的转换，只涉及到尺度变化参数dK和旋转角εx、εy、εz，若起算点有较大误差或粗差时，必然导致尺度变化参数发生变化。当然，旋转角也会发生变化。因此，可以根据尺度变化参数的变化情况来判别起算点的兼容性。

在约束平差时，当所选取的几个已知控制点的精度不高或相互之间不一致时，会使约束平差结果的精度大大下降。若地面已知控制点含有粗差，则通过约束平差后，必然会引起尺度参数的变化。尺度参数分析法就是将已知点两两组合分成几组，分别进行约束平差，求得尺度参数。如果由各组分别求得的尺度参数呈现出一致性，则表明选取的地面已知点相关精度较好，否则，表明地面已知点间的相互位置发生了变化或含有粗差。

3.3方差比F检验法

单位权方差F检验法可用于检验两正态母体的方差是否相等。首先，对GPS网进行无约束平差，假设有n个观测值，t1个未知数，无约束平差后的单位权方差估值为，自由度为。其次，利用起算点坐标作为约束，有t2个未知数，约束平差后的单位权方差估值为，自由度为n-t2。则可构成F分布统计量如下:

（4）

则T满足自由度为(，)的F分布，在一定置信度α下对统计量F进行检验。

由于GPS网的无约束平差不受起算基准影响，在GPS网用起算点约束平差时，若某些起算点不兼容，则平差后的GPS网会产生扭曲变形，引起周围的GPS基线向量改正数变大，从而使估算的单位权方差偏大。因此，单位权方差F检验也可用于对起算点兼容性的检验。假设检验方法如下:

原假设H0:认为所有起算点是兼容的；备选假设H1:认为起算点中有不兼容的点；当统计量T>F0(n-t2，n-t1)时，拒绝原假设H0:认为所有起算点坐标是兼容的；反之，接受原假设H0。

4实验分析

本文在试验区布设了E级GPS网对以上方法进行实例分析。实验选使用型号为AshtechZ-X的4台GPS接收机，观测4个GPS点(4个GPS点与地面已知点重合)，测量时严格按照《全球定位系统（GPS）测量规范》GB/T18314-2001中E级网的有关要求执行。基线解算采用AshtechSolutions软件进行，在同步环、异步环、复测基线检验的基础上，GPS网的三维无约束平差结果统计分析表明，网的内符合精度良好，所引入实验区网控制点的精度可以得到保证。试验区GPS控制网点分布如图1所示。为了说明已知点的兼容性问题，对0005号点平面坐标稍作改动来分析该网点的兼容性。

图3-1GPS网点分布图

4.1坐标比较法

根据上文所阐述的原理，我们对所观测的数据进行处理。我们将四个点两两分组，则共可分为六个组。固定两个点，使用Ashteck数据处理软件进行约束平差，将所得的结果与已知数据进行比较做差，进而求得各点的点位中误差，并进行相应的排序处理，绘制成表1，其中A表示点号，按其点位差值由大到小排序；B表示点位差值最大点的点位差值；C表示点位差值次大点的点位差值。

表1几个方案的点位差值

从表中，我们可以发现当0005点不作为起算点时，自身的点位差值是最大的；而当其作为起算点时，其他已知点的点位差值是各组中较大的，这就可以说明0005点存在粗差的可能性极大。而相反地发现2点在各组中的坐标差最小，说明其点位保存较好，存在粗差的可能性较小。

4.2尺度分析法

尺度分析法，根据空间坐标变换的Bursa-wolf模型导出尺度变化参数的表达式，用全组合的方法将已知点分成几组，根据公式

（5）

其中K为GPS网与地面网的尺度变化参数，与为地面网坐标反算的基线向量在平面上的投影，与为地心坐标反算的基线向量在平面上的投影。结合GPS网与地面网重合点坐标，以（0001，0002）为例，=105.273；117.001；=105.272；=117.005；根据公式，求得（0001，0002）尺度参数K=14.654，依次求得各尺度参数，见表2

表2尺度参数K/

由上表可知，K值存在着一定差异，尤其是以0005点为起算的，尺度变化明显，由此可判断出0005点与其他三点不兼容。

4.3方差比F检验法

首先选取0001点做为固定点，做无约束平差，平差后的单位权中误差为：=0.978912，自由度为：9，加入一个0002点，由0001，0002点做为已知点进行约束平差后求得的单位权中误差为：=0.977997，自由度为：9，则依据公式，=0.9991，选取显著水平=0.05，则==3.18，显然，<，通过F检验，接受原假设，可认为0002点无误差，作为已知点采用。

再加入一个已知点0003，由0001，0002，0003为已知点进行约束平差后求得的单位权中误差为：=1.366637，自由度为：11，则=1.3974，选取显著水平=0.05，则==3.10，显然，<，通过F检验，接受原假设，可认为0003点无误差，作为已知点采用。

再加入一个已知点0005，由0001，0002，0003，0005为已知点进行约束平差后求得的单位权中误差为：=55.245591，自由度为：13，则=40.4245，选取显著水平=0.05，则==2.76，显然，>，拒绝接受原假设，认为0005号点坐标含有粗差，与0001，0002，0003点不兼容。

5结论

为保证GPS网在实用坐标系下约束平差的精度，对其联测的起算点兼容性进行分析与检验是非常必要的。通过实例分析表明，使用本文介绍的三种方法可以分析和检验出GPS网中联测的不兼容的起算点，且其检验结果是一致的。建议实际检验时综合利用这几种分析方法，有利于提高检验结果的可靠性。

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