分析带电粒子在复合场中的运动

赵香华

河南省三门峡市渑池第一高级中学赵香华

复合场一般包括重力场、电场和磁场，本文所说的复合场指的是磁场与电场，磁场与重力场，或者是重力场、电场和磁场“三场合一”。

1.三种场力的特点

（1）重力的大小mg，方向竖直向下。重力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的质量有关外，还与始末位置的高度差有关。

（2）电场力的大小为qE，方向与电场强度E及带电粒子所带电荷的性质有关，电场力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的电量有关外，还与始末位置的电势差有关。

（3）洛伦兹力的大小跟速度与磁场方向的夹角有关，当带电粒子的速度与磁场方向平行时洛伦兹力为零；当带电粒子的速度与磁场方向垂直时f＝qvB；洛伦兹力的方向垂直于速度v和磁感应强度B所决定的平面，无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力都不做功。

2.带电粒子在复合场中运动的处理方法

正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提。带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析。

（1）当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器），应根据平衡条件列方程来求解。

（2）当带电粒子在复合场中所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程来求解。

（3）当带电粒子在复合场中所受合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程可能由几种不同的运动阶段所组成，应选用动能定理或能量守恒定律列方程来求解。

说明

①如果涉及两个带电粒子的碰撞问题，还要根据动量守恒定律列出方程，再与其他方程联立来求解。

②由于带电粒子在复合场中受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“恰好”、“最大”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立来求解。

例题如下图所示，某空间存在正交的匀强电场和匀强磁场，场强方向水平向右，磁感应强度方向垂直纸面向里，B＝1T，E＝10N/C。现有m＝2×10-6kg,q＝2×10-6C的液滴以某一速度进入该区域恰好能做匀速直线运动，求这个速度的大小和方向。（g＝10m/s2）

解因为液滴能做匀速直线运动，液滴所受电场力、洛伦兹力、重力在同一竖直平面内受力情况如下图所示，设其速度大小为v，方向与水平成角向上。

则，qvBcos＝mg，qvBsin＝qE

带入数据，解得：＝60°，v＝20m/s