解读立体几何类比创新试题

巴玉茹

巴玉茹河北省承德市双滦区实验中学067000

摘要本文对解读立体几何类比创新试题做了分析。

关键词解读立体几何创新

近几年的高考及其模拟测试中的立体几何试题，出现了一些令人耳目一新的类比创新试题，可以说这已成为一个热点．下面分类例述．

1．点线距离类比点面距离

例1若为正三角形内任一点，则到三角形各边的距离之和为定值，类比这一命题，那么在空间图形中的类似命题为_____．

分析：对所给命题，可以正三角形三边为底，到各边距离为高，将原三角形一分为三，利用其面积等于原三角形面积，可知该命题是真．那么类比到空间，可得命题：若为正四面体内任一点，则到四面体各面的距离之和为定值．这同样是个真命题，只须用割补法将原正四面体一分为三即可．

2．平面角类比二面角

例2对于平面几何中的命题：如果两个角的两边分别对应垂直，那么这两个角相等或互补．在立体几何中，类比上述命题，可以得到的结论是_____．

分析：平面几何中的二线交角类比到立体几何中应为二面角，注意到“对应垂直”，则类比所得结论是：若两个二面角中的每个角的两个半平面分别垂直，则这两个二面角相等或互补．

3．线段类比面积

分析：此题类比对象与内容均已明确，即其实质是据余弦定理表象特征由线段关系类比为面积关系．即有

4．面积类比体积

5．三角形类比三棱锥