汽轮机叶片疲劳寿命预测方法的研究

曹志广

中国航发哈尔滨东安发动机有限公司黑龙江哈尔滨150000

摘要：对于汽轮机，叶片事故是造成机组强迫停机的主要原因之一，因此，叶片强度和振动的研究受到国内外各大制造商和研究机构的重视，并已形成了叶片静强度和动强度的设计校准准则，但叶片事故仍时有发生。基于此，本文主要对汽轮机叶片疲劳寿命预测方法进行分析探讨。

关键词：汽轮机；叶片疲劳寿命；预测方法；研究

1、前言

随着大功率核电汽轮机的发展，末级叶片高度变得越来越长，离心力随之变大，枞树型叶根圆弧过渡区域有限元计算出的峰值应力已超过材料的屈服强度，针对叶根超屈服区域缺乏相应的安全评估标准。为此，本文通过应用三维弹性有限元方法和Ｎｅｕｂｅｒ理论，建立了核电汽轮机长叶片低周疲劳寿命预测模型。该模型综合考虑了尺寸因素、表面状态因素和微动磨损因素等对长叶片寿命的影响，为汽轮机叶片低周疲劳寿命的工程评估提供参考。

2、核电汽轮机长叶片启停机低周疲劳寿命评估方法

疲劳破坏与传统的静强度破坏有着本质的区别，静强度破坏是一次最大载荷作用下的破坏，而疲劳破坏是多次反复载荷作用下产生的破坏。疲劳分析通常包括以下内容：载荷谱、材料疲劳相关数据和计算评估方法。其中材料疲劳相关数据一般可以通过标准疲劳试样实验获得，因此正确分析载荷谱和采用合适的计算评估方法是疲劳计算重要的基础。

2.1叶片名义载荷谱的建立

在汽轮机“启动－稳定运行－停机”过程中，若只考虑离心力的影响，叶片的受力情况可以用图1近似描述，即在汽轮机启动时，叶片不受离心力的作用；当汽轮机加速至额定转速并稳定运行时，叶片受力最大；最后在停机的过程中，随着转速减小，叶片所受离心力减小为0，叶片完成一次启停机循环。根据以上分析，可以将汽轮机启停机过程中叶片所受力情况简化成应力比Ｒ＝0的低周疲劳循环名义载荷谱，如图2所示。

图1核电汽轮机启停机过程示意图图2叶片低周疲劳计算名义载荷谱

根据图2叶片低周疲劳计算载荷谱，需要计算出叶片在稳态运行时的受力情况。本文采用商业有限元软件ＡＢＡＱＵＳ对叶片进行三维有限元强度计算。通过利用商业有限元软件计算核电汽轮机长叶片在额定转速下应力集中区域的应力应变结果，为后续叶片寿命评估提供计算基础。

2.2叶片应力强度准则的选取

在有限元软件中可以观察多种应力（应变）结果，对于疲劳分析来说，一般有三种应力（应变）类型作为参考标准，即绝对值最大主应力（应变）、带符号的Ｍｉｓｅｓ应力（应变）和带符号的最大剪应力（应变）。不同应力（应变）标准计算得到的疲劳寿命结果可能是不同的，由于疲劳寿命受多种因素影响，实验测得的标准试样疲劳寿命和应用疲劳理论计算得到的叶片疲劳寿命是不同的。从工程应用角度出发，通常选择使用三者中的最大值作为应力强度标准，用以得到偏保守的更接近于实验的结果，从而更好地定性描述长叶片的疲劳寿命。因此，本文采用最大主应力作为应力强度准则。

2.3有限元分析中材料本构方程弹塑性的考虑

随着汽轮机末级超长叶片的发展，叶片叶根过渡圆弧处峰值应力或已超过材料的屈服强度，若仍采用材料弹性本构关系进行有限元分析，由于没有考虑到应力重分布等因叶根局部区域发生屈服而导致的现象，因此无法正确得到真实的局部应力应变分布。根据以上分析，需将塑性引入到材料的本构方程，但是，商业有限元软件通常所采用的弹塑性本构方程是基于Ｍｉｓｅｓ屈服面准则为基础的连续介质塑性模型（J2塑性理论），该理论并不能定性描述由于循环载荷所导致材料特有的一些现象，包括循环硬化或软化、应力松弛效应和棘轮效应等。因此若采用商业有限元软件计算循环弹塑性应力应变问题，计算结果仍会有较大的误差。

研究者研究了应用三维弹塑性有限元理论和Ｎｅｕｂｅｒ准则对某长叶片疲劳寿命进行了评估，并与应用三维弹性有限元理论计算得出的叶片疲劳寿命进行了比较；结果表明，若采用纯弹性材料本构方程进行有限元强度分析，计算得出的叶片疲劳寿命偏保守。综合以上分析，从工程应用角度出发，本文采用基于材料弹性本构关系的有限元分析方法，并利用具有良好精度的Ｎｅｕｂｅｒ理论（式1）计算结构的局部真实应力应变，如图3所示。

该方法有两大优势：（1）采用材料弹性本构方程，相比采用材料弹塑性本构方程，可以有效提高三维有限元叶片强度分析的计算效率；（2）计算得出的叶片疲劳寿命偏保守，适合工程应用。结合循环应力应变曲线（式2），即可将三维弹性有限元分析计算得出的名义应力和应变转换为真实的循环应力和应变。

式中：ε为真实应变；σ为真实应力；Ｋｔ为弹性应力集中系数；Ｓ为名义应力；ｅ为名义应变；εａ为真实应变幅；σａ为真实应力幅；Ｋ′为循环强度系数；ｎ′为循环应变硬化指数。对于弹性应力集中系数Ｋｔ，它表征的是缺口处最大实际应力与该处名义应力之比值。随着软件技术的发展，采用商用有限元软件可以直接计算出叶根处局部应力应变值，因此取Ｋｔ＝1，式（1）简化为

ΔεΔσ＝ΔＳΔｅ（3）

式中：Δε为真实应变幅；Δσ为真实应力幅；ΔＳ为名义应力幅；Δｅ为名义应变幅。

2.4叶片真实载荷谱的建立

根据图2和上文所述，叶片的第一次加载采用循环应力应变曲线（式2）计算，获得第一次加载后的真实应力应变值。对于后续载荷的卸载和加载，需采用滞后环（式4）进行计算，通过名义载荷谱中的ΔＳ和Δｅ计算Δε和Δσ，并应用式（5）和式（6），即可计算出叶片启停机的真实载荷谱，如图4所示。

式5和式6中，加载变成用“＋”，卸载用“－”。根据以上分析，叶片的真实应力应变载荷谱如图4所示。图4中由Ａ、Ｂ两点所围成的滞后环即为叶片的真实循环响应。

图3基于Ｎｅｕｂｅｒ理论的局图4叶片真实应力应变载荷谱

部真实应力应变计算方法

2.5影响叶片寿命的因素与修正

低周疲劳方法是在局部应力应变法的基础上发展起来的，它通常以标准试样的Ｅ－Ｎ曲线，对照结构疲劳危险部位的应力应变，结合疲劳损伤积累理论，校核疲劳强度或计算疲劳寿命。但实际上，有很多因素对于叶片疲劳寿命有着不可忽视的影响，若直接使用标准试样的Ｅ－Ｎ曲线进行寿命评估，计算得出的结果会有一定的误差，因此在进行叶片的疲劳分析时，必须进行一些必要的修正。

3、结语

本文基于叶片三维弹性有限元强度计算结果和金属材料低周疲劳理论，通过应用Ｎｅｕｂｅｒ理论将二者建立了联系，建立了核电汽轮机长叶片启停机低周疲劳寿命数值模型，并分析比较了多种因素对叶片寿命的影响，结果表明疲劳影响因素对叶片的疲劳寿命有着非常大的影响。该寿命预测方法可以对叶片进行定量的分析，特别是针对线弹性屈服强度准则无法考核应力集中区域材料发生屈服的情况，该寿命预测方法有着指导性的作用。

参考文献

[1]王恭义，程凯，杨建道，等.800ｍｍ末级长叶片疲劳特性分析与寿命预估[J].热力透平，2013，42（1）：40－45.

[2]楼上游，骆天舒，应博芳，等.基于低周疲劳理论Ｔ型叶根转子轮槽寿命预测[J].热力透平，2015，44（2）：94－97.