模式识别在解排列组合综合题中的简单应用

乔胜玉

乔胜玉

（四川省北川中学北川622750）

【摘要】：模式识别这种解题策略一般的解题思路是，认真审题过后在自己的知识贮存中搜索相关的或是相似的问题模式，通过对熟悉问题的解答思路的回忆直接或是间接的解答新的问题.

首先解释一下模式识别这种解题策略，在我们学习数学的过程中，所积累的知识经验经过加工，会得出有长久保存价值或基本重要性的典型结构与重要类型——模式，将其有意义地记录下来并作有目的的简单编码，当遇到一个新的问题时，我们辨认它属于哪一类基本模式，联想起已经解决的问题，以此为导引，在记忆贮存中提取出相应的方法来加以解决，这就是模式识别的解题策略.

在中学数学中“基本问题”的思想是这一策略的重要表现，积累基本问题也就成为提高这一策略效率的有效途径。比如在高中的排列组合这一章中，很多学生学习时感到很困难，找不到有效的解决办法。如果能掌握模式识别这样的解题策略，问题就变得简单的多.但是怎样理解掌握这一种解题策略并能灵活应用呢？最重要的就是先熟练掌握如下这一章我们必须掌握很多的基本问题以及其解决办法：

(1)特殊元素（位置）优先法；(2)合理分类，准确分布；

(3)选派问题，先选后排；(4)相邻问题捆绑法；

(5)不相邻问题插空法（一般都是最后进行）；

(6)正难则反，间接法；(7)定序问题先排后除法；

(8)不同元素的分配先分组后分配；

(9)相同元素分配隔板法；

(10)分排问题直排处理；(11)映射，染色问题；

(12)树图法；(13)等价转化.

只有对这些问题及其解决办法单个的掌握好了才能对综合题目的解答快速，准确。为了说明模式识别在解综合题目中的具体应用略举两例让大家参考：

题目一：由1，2，3,4,5,6这六个数可以组成多少个1,3都不与5相邻的六位偶数？

分析：通过认真审题可以知道，题目提及相邻与不相邻问题立刻在自己模式贮存中搜索对应的解决办法，另外还要求是偶数肯定涉及特殊位置的问题，于是我们就可以把上面相对较复杂的问题进行解剖形成如下的解题思路:

所以共有：

那么通过看解题思路很清晰明了，我相信只要对上述13类的基本问题那我能够够熟练应用解答的话，那么解决这个看似比较复杂的题目就不会存在什么问题了.

请再看——

题目二：我校拟安排6位教师在今年“五一”劳动节（5月1日——5月3日）三天值班，每天安排2位老师，每位老师只值一天班，若6为教师中甲不值1号值班，乙不在3号值班，则不同安排方法有多少种？

分析：审题在贮存的知识中找到熟悉的问题，6位老师三天值班每天两个人每人值班一天不就是分配问题吗？不看后面条件是均分，但是甲乙是两个特殊元素所以在分组的过程中又会产生差异对分组会产生影响，而在分配的过程中又对甲，乙有限制。于是通过整体分析得到下面的解题思路：

所以共有：

其实在上面两个例子中均包含了合理分步与分类这一基本问题的解决原则，解答排列组合综合题目的第一步都得认真思考这个问题，至于把综合题目进行分解，分解成若干过很容以解决的基本问题模型那是必须在第一步的基础上完成的，通过上面的例子大家可以看到看似比较复杂的问题经过我们一步一步的分解过后，都觉得每个小问题都很容易解决，最后再把问题的结果进行汇总就得到最后的答案，感觉很轻松，思路也很清晰.希望能给大家一点启发.

为了掌握好“模式识别”的解题策略，应该做到：

（1）积极积累模式（准确识记基本模式的条件与结论）；

（2）自觉使用模式（仔细审题，发掘题中与基本模式对应的条件及结论）；

（3）努力突破模式（教材上的数学知识与方法是最根本的模式，从它们出发思考问题可以适当避免思维定式）。

事实上模式只是提供了一种相对稳定的样本，既非万能也非一成不变，遇到一个新的，更深刻的或非常规的问题时，我们还需要转化与分解问题，还需要对模式加以重组，创造出更多更高层次的模式，逐渐进入得心应手的境界——没有模式就是最好的模式.

由上面的叙述可以看到，模式识别应有三个层次：直接识别，直接使用；转化识别，化归使用；分解、组合，创造条件使用.

[参考文献]

[1]薛金星.怎样解题.北京教育出版社.

[2]张雄.李得虎.数学方法论与解题研究.高等教育出版社.

[3]唐正国.学海导航.首都师范大学出版社.