浅谈引导学生学会解题分析

杜家兴

山东泰安高新区北集坡街道办事处洪沟中学杜家兴

目前，有些学生对数学上的问题觉得无从下手，望题兴叹，迟迟不敢下手，有的学生即使找到下手点，但又不知其顺序，谁在前面，谁在后面模糊不清．因此引导学生学会分析就非常重要了．如何能教会学生解题分析，启迪学生思维能力呢？本文从教学实践谈一些浅见．

一、步步设疑，给学生创造有利于分析问题的情境

分析问题始于问题情境，问题情境的内化则是思维场情景，思维场情景能引领学生解题方向，活化思维活动，有助于发现问题的隐蔽关系，突破解题障碍；更有助于对问题解决进程的反馈和调节．在课堂教学中，教师通过一系列的设问和反问，步步设疑，给学生创造分析的情境．而且，通过创设思维场情景可以激发学生思维的灵活性和迁移性．这样，培养了学生养成分析的习惯，又逐步提高了学生的分析能力，进一步解决问题．

例如：学习了点关于直线对称点求法后，就要引导学生从联系实际的角度去分析，对原题进行加工、改编，培养学生的创新能力．题目可以是这样的：一条小河l的同旁有两个村庄A、B，在河边修一个抽水站，问该站应修在什么地方，才能使它到两个村庄A、B的距离之和最短？在学生继续讨论分析的同时，教师不妨设疑这样几个题目：

设疑一：小河两岸（设两岸是平行的）有两个村庄A、B，要在河上修一座与河岸垂直的小桥，使两村庄间的距离为最短，小桥应修在什么地方？

设疑二：在圆柱形铁皮桶的外侧A处有一只小虫，请为它设计一条最短的路线，使它沿桶外侧爬到桶内壁B处．

这样教师在课堂教学中，步步设疑，给学生创造思考问题、分析问题的情境，学生就会不断思考，不断分散问题，改向大问题，从而提高了学生的解题能力．是教学效果往往能收到事半功倍的效果．

二、启迪思维，引导学生在分析解题方法中，体验优势．

学生思维活动的表现，需要教师营造良好的问题情境分析，使学生产生趋向目标的强烈的创造欲望．

学生对各种知识理解的难易程度是不尽相同的．认知心理学认为：学生在学习中之所以产生一些思维的困惑或理解的偏差，其主要原因是学生现有的认知水平还不能同化和顺应教学的内容，因而形成了思维障碍．从而导致学生在解题时往往满足于做出题目，而对自己的解题方法的优劣却从来不加评价，作业中经常出现解题过程单一、思路狭窄、解法陈旧、逻辑混乱、叙述冗长、主次不分等不足,这是学生思维过程缺乏灵活性、批判性的表现,也是学生的思维创造性水平不高的表现．而在教师引导下，学生进行定向分析导致矛盾或问题的关键，确定其实质性问题．在经过多维度、多功能地考虑问题，运用分析、联想、类比、归纳、猜想、反思维定势等思维方法，以及运用分解、叠加、变形、代换、反演等数学方法进行推理、构想与探索．这样学生找到分析解题方法的优劣，优化解题过程,努力寻找解决问题的最佳方案．

例如：出示哈尔滨、北京、广州、武汉、上海5个城市和它们对应的这一天的最低气温分别为—20℃、—10℃、10℃、5℃、0℃．

问题1．通过问与答探索有理数大小比较方法．

启发引导学生：气温可用有理数来表示，而且有高低，那有理数是否有大小，又怎样比较？

问题2．观察这5个数在数轴上的位置，哪个在左哪个在右；思考数的大小与数在数轴上的位置有什么关系？

启发学生回答：在数轴上所表示的两个数，左边的数总比右边小．

问题3．这种利用数轴对数排序，我们称作数轴比较法．在什么时候，用数轴比较法恰当？基本步骤又如何？

问题4．以上问题，有无更好的解方法？

让学生带着这个问题完成练习：

（1）在数轴上表示下列各对数,并比较它们的大小．

①2和7②－6和－1③－6和－36④－1.4和－1.5

（2）求上述各对数的绝对值，并比较它们的大小．上面各对数的大小与它们的绝对值的大小有什么关系．

通过这一分析、思考过程，开阔学生的视野，使学生的思维逐渐朝着多开端、灵活、精细和新颖的方向发展，在对问题本质的认识不断深化过程中提高学生的概括能力，以促使学生形成一个系统性强、相互联系的数学认知结构．

三、执果索因，寻根求源，升华分析问题思路．

这种方法也叫分析法，它是数学领域里一种行之有效的方法．无论是解决代数，还是几何都显示出它的独特之处．它是综合的基础，当然必须有一定的分析能力方可以真正掌握这种方法．

例如：已知：△ABC中，a2+b2=c2,将三边都增加h（h﹥0），是锐角三角形．

分析法：要证是锐角三角形．

须证：（a+h）2+（b+h）2﹥（c+h）2即：（a+h）2+（b+h）2—（c+h）2﹥0

而：a2+2ab+h2+b2+2bh+h2-c2-2ch-h2=a2+b2-c2+2h（a+b-c）（而a2+b2—c2=0）

进而转化成：2h（a+b-c）﹥0

这一点是显然的，原因是三角形的三边，具有（a+b-c）﹥0．这样所要证明的问题就完成了．在教学时，有的学生对这种证法不太理解，仍认为它是一种解题分析，那里是证明．这样就认识不深了，分析法是解题分析的升华，它的语言的精练程度亦高于一般的解题分析．如仍不理解，可以让学生用综合法进行证明也是可以的，以进一步加深对解题分析的重要性的理解．

总而言之，作为数学教师，传给学生不应该只是一个题的完整的做法，而应该是解题的分析，只有这样学生才会思路开阔，触类旁通，养成言之有据的好习惯，克服面对数学问题不知所以然的僵局，对数学学习产生浓厚的兴趣．