应用“三精”模式，提升高三首轮复习效益

何雪松(四川省苍溪实验中学校628400)

【关键词】精选；精讲；精练；精评Using“thethreebrightbodies”thepattern,raiseselevatesthreefirstrunreviewbenefitHeXuesong

【Abstract】Howtoraisethereviewefficiency,isthehighthreeteachersshouldspeciallythematterofconcern.Myselfactaccordingtothemathematicalsciences“clearthecharacteristic,theunionthethreebrightbodiesone”theeducationalmodel,discussessomeinpidualopinionshallowly.Paysgreatattentiondouble-base,therammingfoundation,expandstheaspectofknowledge.Taketheknowledgeasthecarrier,raisesthebasiccapability,reviewsabasicprinciplewhichtheclassmustgrasp.

【Keywords】Selection;Theessencesays;Concise;Theessencecomments

第一轮复习是整个高三复习的基础和关键，起着承上启下的重要作用。如何提高复习效率，是高三教师应特别关注的问题。本人根据数学科的特点，结合“三精一清”教学模式，浅谈一些个人见解。有不妥之处，望各位领导和老师给予批评、指正。

注重双基，培养能力。

如果老师能对每堂复习课进行充分的准备，拈出每部分知识的重点、难点和考点，再辅以有针对性和有启发性的练习，课堂的气氛一定会活跃起来，效果也会非常明显。从而改变那种按单元重上一次新课，学生被动听讲的尴尬局面。

夯实基础，拓宽知识面．以知识为载体，培养基本能力，是复习课必须把握的一个基本原则。因为能力是建立在扎扎实实的基础知识之上的，没有掌握知识，是奢谈能力。所以第一轮复习要拓宽知识，建立好知识的网络结构，做好点面结合，既要有覆盖面，又要落实好每一个考点，然后才能有五项能力（识记、理解、分析、表达应用、推理，获取信息能力……）的提升，而且第一轮复习是要最全面，最细致的。可以说高考的成绩，第一轮复习起着决定性的作用．因此重视第一轮复习的每一天，每一节课，每一个知识考点的落实，每一次作业的选择与批改．每一章节下来，必须力争达到知识结构清晰成网络，解题方法成套路，习题成经典。这既是复习的方法、也是复习的技巧。

关于复习过程中的习题课“三精”问题:

1例题、材料精选，要突出问题中所蕴含的学科思想、方法与人文情感

“精选”就是根据教学内容精选例题，例题所涉及的知识点要尽量覆盖复习的内容。要选择能体现“通性通法”，即包含最基本的学科思想方法的代表性题目，不必追求偏、怪、难；[例如：我在复习互斥事件的概率时，先选了例1：已知8支篮球中有3支弱队，以抽签的方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支队伍，求：①A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率。②A组中至少有两支弱队的概率。此例虽然对于互斥事件的概率部分知识具有一定的代表性，但是考查的知识不甚完善；我通过查资料、改编创新等多种方式，最终确定了例2：某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在黄山、衡山、张家界3个景区中任选一个，假设各个部门选择每个景区是等可能的。求：①3个景区都有部门选择的概率。②恰有2个景区有部门选择的概率。]选择此题主要是其不仅具有例1的所覆盖的知识点，而且还包含了均匀分组和不均匀分组问题，有利于提升学生思维。同时，选题的背景要新、要紧密联系现实社会生活和人们关注的热点问题。不要贪多，要重视一题多解、多题一解、一题多变，从多角度、多方位对例题进行变化，引出一系列与本例题相关的题目，形成多变导向，使知识进一步精化。这样求同存异，还能培养学生条件转换，设问置疑、探究因果、主动参与、积极思考的好习惯，也能避免学生盲目做大量的练习而效果差的现象。

要培养学生解题能力在选题时要注意知识的内在联系。所选的题目应有不同的层次与梯度。使基础好的学生能解高档题，基础差的学生能解低档题，争取中档题，使知识发生发展的规律与学生的认识规律有机结合起来，使教学目标指向每个学生的“最近发展区”。

2例题精讲，要突出教师的主导性（讲不具细，精道就行）

“精讲”就是要讲清讲透教材的重点及习题中的考点。教学重点要讲清讲透，非重点内容可以略讲，学生通过阅读可以理解、掌握的问题可以不讲。“精讲”还要讲清讲透教材的难点。难点，指教材中学生难以理解的地方，或超过学生知识水平的内容。根据课堂教学内容的要求，教师将精讲的例题，按照例题的难度、结构特征、思维方法等各个角度进行全面剖析与排序。解答过程视具体情况，可以由教师完完整整写出，也可部分写出，或者请学生写出。关键是讲解例题的时候，一定要让学生也积极参与进来，而不是由教师一个人承包（但教师要指出题眼），对学生进行满堂灌。教师应腾出一半时间，让学生做练习或思考教师提出的问题，或解答学生的提问，以进一步强化本堂课的教学内容。若课堂内容相对轻松，也可以指导学生进行预习，提出适当的要求，为下一节的复习课作准备。

例如：⊿ABC中，sinA=35，cosB=513，求cosC

大部分学生如此解：由sinA=35可得cosa=±45；由cosB=513可得sinB=1213，进而可求cosC=1665或cosC=5665。

让学生提出异议：（精讲部分）

由sinA=35<22可知：A>3π4或A<π4，同理可知B>π4。

由A+B<π知：A>π4不可能！即cosA=-45取不到。

故只有一解cosc=1665

总之，“精讲”是教师根据考纲、教学目的、要求和学生的实际，对教材中的重点、难点及考点，作精辟的讲解，使学生能从丰富多采、纷繁复杂的教学内容中理出头绪，抓住中心，并腾出一定的时间，加强基本训练，加强能力的培养。

“精讲”集中体现了教师的主导作用，该讲的内容必须讲深讲透，不该讲的内容要“惜”言如金。例题教学的目的不仅是为了求得解答结果，也不仅是为了展示解题过程，而是通过题目的解答过程为学生掌握分析问题、解决问题的方法提供原型或模式，教会学生如何找准切入点。既然是“精讲”，就不能“满堂灌”，可以以教师讲为主，也可以采用双边讲评等形式。教学中应重视题目分析过程的作用，引导学生思考、探索解题思路，尤其在沟通已知和未知的关键点上，要让学生充分感知和思考，搞清弄懂，切实掌握解题的核心和本质。例题讲完之后，要引导学生反思思考过程，总结解题的经验教训。对一些常用的思想方法、解题策略要给予归纳概括，提示学生今后注意应用。

3习题精练，要突出学生的主体性（练不需繁，精当就行）

练是教与学不可分割的有机组成部分，也是培养能力、开发智力不可缺少的重要手段，对于学生掌握“双基”是必须的。有的同学做了大量的习题，收获不大，负担相当沉重。如何提高学生的数学解题能力？教师精心选择训练题至关重要,要恰如其分，不能盲目、超负荷地去练。如讲完一道题，再对题目变式、增减已知条件、改变设问角度、多问几个为什么、改变教学过程，启发学生积极思考，鼓励学生敢于提出不同的看法，就有可能将思维引向更深的层次，起到一题多练、一题多得、触类旁通的作用。每节课都要安排不同习题，让基础不同的学生都能有所收获。练习过程中要鼓励差生，引导他们分析挖掘隐含条件。对基础好的同学可要求一题多解。另外，把一个比较复杂的问题拆成几个小问题，分步设问，解决了前面的问题为后面的问题奠定了基础或暗示了解题的方向和途径。只有让学生自己动手、动脑，主动发现问题，自己去解决，这样才有利于培养学生良好的学习习惯和勇于探索的学习精神。

例如：椭圆x225+y216=1的焦点是F1、F2，椭圆上一点P满足PF1⊥PF2，下面结论正确的是（A）P点有两个（B）P点有四个（C）P点不一定存在（D）P点一定不存在（课件演示）

解法一：

以F1F2为直径构圆，知：圆的半径r=c=3<4＝b，即圆与椭圆不可能有交点。故选D

解法二：

con<F1PF2=｜PF1｜2+｜PF2｜2-36｜PF1｜｜PF2｜

=(｜PF1｜2+｜PF2｜2)-2｜PF1｜｜PF2｜-362｜PF1｜｜PF2｜

=64-2｜PF1｜｜PF2｜2｜PF1｜｜PF2｜=32｜PF1｜｜PF2｜-1≥32(｜PF1｜+｜PF2｜2)2-1=3225-1=725≠0

故<F1PF2≠90°∴PF1⊥PF2不可能。故选D。

解法三：

由题意知当p点在短轴端点处<FPF2最大，设<F1PF2＝2α，tanα=34<1，α<π4，∴此时<F1PF2为锐角，与题设矛盾。故选D

解法四：

设P(5conθ,4sinθ),由PF1⊥PF2，知PF1⊥PF2PF1·PF2＝0。而PF1·PF2＝（5conθ-3,4sinθ)(5conθ+3,4sinθ)=25con2θ-9+16sin2θ=0con2θ=-79无解，故选D

解法五：

设∠PF1F2=θ，假设PF1⊥PF2，则｜PF1｜+｜PF2｜=6conθ+6sinθ=62sin(θ+π4)≤62，而｜PF1｜+｜PF2｜=2a=10即：10≤62，不可能。故选D

解法六：

由题知(SΔPF1F2)max=12×F1F2·b=3×4=12，而在椭圆中：SΔPF1F2=b2tanπ4＝16，∴不可能成立12>16,故选D

解法七：设P(x1,y0)由焦半径知：

｜PF1｜=a+ex0=5+35x0,｜PF2｜=a-ex0=5-35x0,∵PF1⊥PF2｜PF1｜2＋｜PF2｜2＝｜F1F2｜2（5＋35x0)2+(5-35x0)2=1021825x20=50x20=6259

∴x=±253而在椭圆中｜x0｜≤5而｜x0｜=253>8,故不符合题意，故选D

解法八:

设圆方程为：x2+y2=9椭圆方程为：x225+y216=1两者联立解方程组得：

16x2+25y2=25×16

16x2+25(9-x2)=25×16-9x2=25×16-25×9=25×7

∴x2=-25×79

不可能

故圆x2+y2=9与椭圆x225+y216=1无交点即PF1不可能垂直PF2故选D）

4习题精评，评讲要体现师生互动（话不在多，点明就行）

教学过程是一个师生之间、学生之间不断传递信息的过程，教师要通过自己的仔细观察，认真聆听学生的发言，检查学生的作业情况，及时发现问题，通过分析、评价，对练习中暴露出来的缺陷和不足及早矫正补偿。对课堂练习中发现的好的典型，应及时表扬，如发现普遍性问题就及时纠正，不致使错误漫延下去。评讲时必须“精”，以引导学生分析作业的结果，可先小组改评然后全班交流，培养学生独立评价自己的学习效果。让教师的评析起到画龙点睛的作用。

例如：

例4若函数y=log2(ax2+2x+1)的值域为R，求a的取值范围。（教师用数学理论讲学生不能完全理解，则改用图象说明）

（解法一）精讲：令u=ax2+2x+1能取到所有大于0的实数，又因为u=ax2+2x+1=a(x+1a)2+1-1a即：umin=1-1a不能大于0，否则在（0，1-1a）内的值就取不到。

故需a=0或a>0

Δ≥0综上所述得：0<a≤1

方法二由解法一结合图象可知：（图象课件演示）（图略）

总之在高三第一轮复习中，应以学生为中心，老师只是引路人，针对高三阶段时间紧、任务重、信心不足的问题，应当与学生多进行思想交流，了解他们的学习现状及反映出来的要求，调整思路，认真备课，上好每节课，并注意在自学和讨论中总结出适合自己的好方法，并在实践中体验成功的喜悦。同时处理好“精讲”、“精练”与“精评”的关系，例、习题的安排应源于课本并高于课本，紧扣考纲、考点，由点串线，由线组面，形成知识网络结构。另一方面，在复习中应紧密和把基本知识和生活背景、社会现实，特别是将理论知识和生活实际结合起来加以运用，常用常新，提高复习的效率和知识的运用能力。