如何合理控制解析几何运算量

蒋万习

蒋万习山东省平度市第九中学266700

运算能力是一项基本的能力，也是在高考中重点考察的一项能力。高考对其要求是根据题目条件寻求合理简捷的运算途径，达到准确、熟练、迅速的目的，其核心是“准确”和“迅速”。

解析几何是在坐标系的基础上，用代数方法研究几何图形性质的一门数学学科，因此代数学运算就不可避免地出现在其中，如果解题时思维的起点与方法选择得不当，则不是繁琐就是出错，因此，运用解题的思维策略，选择恰当的思维起点与方法，以最大限度地减少解析几何的运算量。

一、利用定义简化运算

定义、定理是对数学对象的本质属性的概括和内在规律的揭示，只有深刻地理解概念的本质和定理所揭示的内在规律，才能灵活运用它来简化解题过程．有的问题虽可以不依赖于定义，但如能回到定义，则常能使问题获得简捷的解法，波利亚就提倡“回到定义”。

在解析几何中涉及直线与圆椎曲线位置关系时常常用到“设而不求”的解题思想,并结合韦达定理使问题得以解决。

有些学生看起来学习很认真，但成绩老是提不上去，这方面的因素必不可少。这些学生在平时的运算中，往往找到一种解法之后就心满意足了，即使过程很复杂，他们还是硬着头皮做下去。这些学生的心里有一种想法，就是“对了就行”。而不注重于过程，长此以往就形成了这种自骄情绪。这是一种缺乏策略评价意识的表现。如果学生长期地处于这种状态，那么他们也就极易满足于现状，因而促使了运算得不到优化的形成。

三、利用对称

认真研究可以发现，在注重高考要求的通行同法的基础上，在实际解题中,或许还有许多简化运算的方法,以上只是个人的一点想法。如果我们能够在解题中充分利用这些方法来解题,就可以减少解析几何的运算量,起到事半功倍的效果。克服运算中的习惯心理，就是要使得学生在解决新问题时，有一种寻求合理的、简捷的、灵活的、积极的心理要求，使他们能够产生一种寻求简便方法的欲望，有了这种心理要求和欲望，他们就会有意识地寻找合理、简捷、灵活的方法。在此基础上，就能逐步改造其思维品质，从而在学习中取得优异的成绩。