两个角度理解机械能守恒定律

张宗高

河南省镇平一高张宗高

在只有重力或弹力做功的情形下，物体的动能和势能（包括重力势能和弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变，这个结论叫做机械能守恒定律。它是力学中能量守恒定律的一种特殊情况。解决某些力学问题时，从能量观点来分析，应用机械能守恒定律求解，往往比较简便。应用机械能守恒定律解题，首先要对它的本质有深入、全面的理解，下面将从两个不同角度理解机械能守恒定律。

1.从守恒角度理解

在研究过程中，任选两个不同的状态，研究对象的机械能必定相等，即E1＝E2。通常我们关心的是一个过程的首、末两状态，但注意的是，首、末两状态机械能相等，不能保证所研究对象在所研究过程中机械能一定守恒，只有在过程中任选一个状态，其机械能都保持恒定值时，研究对象的机械能才守恒。

例1质量为m的物体沿光滑的轨道滑下，轨道的形状如图1所示，与斜轨道相连接的半圆形轨道半径为R，要使物体沿半圆形光滑轨道恰能通过最高点，物体应从离轨道最低处多高的地方由静止开始滑下。

解析物体在沿光滑轨道滑动的整个过程中，只有重力做功，故物体机械能守恒。

设物体应从离轨道最低点h高的地方由静止开始滑下，取轨道的最低点处水平面为零势能面，物体在运动到半圆形轨道的最高点时速度为v。

根据机械能守恒定律得：

要使物体恰好能通过半圆形轨道的最高点，满足的条件是：

由以上两式解得：

2.从转化角度理解

在研究过程中，研究对象（或系统）动能的增加量等于势能（包括重力势能和弹性势能）的减少量；反之，研究对象（或系统）动能的减少量等于势能的增加量，即。

例2如图2所示，跨过定滑轮的轻绳两端各系一个物体，物体A的质量是物体B的质量的两倍，在不计摩擦阻力情况下，物体A自H高度处由静止开始下落，且物体B始终在平台上，若以地面为参考面，当物体A的动能与其重力势能相等时，物体A离地面的高度是多少。

解析若选物体A为研究对象，在下落过程中，除重力做功外，还有绳子对它的拉力做负功，机械能不守恒。若以A、B系统（包括绳）作为研究对象，绳子拉力对物体A做负功与对物体B做正功的代数和为零，对系统而言只有重力做功，系统的机械能守恒。

如果从能量转化的观点理解这一系统的机械能守恒，