提倡史学教学推进数学教育

张国良

张国良

传统的高中数学教学，往往是注重解题方法和能力的教学，但忽视了数学史的教育，其不知，数学史的教育对数学教学却起着很重要的作用，它能培养和激发学生的兴趣，以及多方面的教育。在此我浅谈一下如何进行数学史学教育方法。

1数学史的智育价值

1.1有利于培养学生学习数学的兴趣。兴趣是最好的老师，如何激发学生学习数学的兴趣，是一门学问，也是一门值得研究的艺术，其措施与方法是多方面的。但作为一线的数学老师，如果熟悉数学史，就可以很好地结合教材，恰当地选插一些生动的史实，深入浅出地授课，以创造悬念，激发学生的学习热情。例如，高斯九岁“巧算100个自然数之和”的动人故事，“墓碑上的算题”中古希腊数学家丢番图的年龄之谜，著名的“阿波罗巡星问题”，对于探讨最短巡线这个几何极值问题的启迪，等等，都会使学生异趣横生，引发其内驱力去努力钻研。此类例举，在数学史实中，比比皆是，俯首可拾。

1.2有利于学生对数学概念的深刻理解与掌握。例如，函数概念，当初只是用来表示曲线上的点的横坐标、纵坐标、切线的长度等所有与曲线上的点有关的量。这个定义与现在的函数定义相差甚远。后来，瑞士数学家对函数概念进行了扩张，把“由变数x和常数所构成的式子，叫做X的函数”。以后又经过多次扩张才得到现今中学教材里函数的定义。在有了集合论以后，函数概念进一步扩张为：“设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有唯一确定的Y和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数。”学生只有了解函数概念的多次扩张史才能真正深刻地理解与掌握它。

2数学史的德育价值

2.1有助于向学生进行爱国主义教育。我国是一个有着光辉数学传统的国家。仅以我国古代数学为例，据不完全统计至少有二三十项光辉的成绩，曾处于世界领先地位。例如，我国著名的“算经十书”之一的《九章算术》，被公认为世界最杰出的古典数学名著之一；我国创造的十进位制位值制计数法被公认为最佳的计数法，得到普遍的应用；闻名于世的勾股定理；我国宋朝的秦九韶创的“中国剩余定理”，深受世界瞩目，在国外此定理经554年后才由高斯建立相同的理论；在五世纪我国的祖冲之的“割圆术”比西方取得相同的成果早一千多年，月球背面的一个山谷被命名为“祖冲之”，可见国际上对他的敬仰。其他诸如增乘开方法、“杨辉三角”等等，在世界数学史上都享有崇高的荣誉和地位。对这些数学瑰宝，教师在数学教学中如数家珍，津津乐道，会强烈触动每个学生的心灵，培养他们的民族自豪感和自尊心。

2.2有利于向学生进行辨证唯物主义教育。通过数学教学，培养学生的辨证唯物主义观点。数学教师理所当然地要承担这一光荣重任。而通过数学史向学生进行辨证唯物主义的教育是完成这一任务的重要途径。例如，“存在决定意识”是辨证唯物主义的一个基本观点。数学的产生和发展都是人类生活中实际需要的结果，数学教学中，教师应充分利用数学史中的有关史实使学生正确理解存在与意识的关系。在几何学的教学中，应向学生介绍几何学产生的历史。古埃及的尼罗河每年洪水泛滥，经常冲出两岸的地界，这样就必须设法测量，重新勘定田地的界线。在这种实际需要中，测量土地的方法就产生了，几何学就产生于这种测地术。“几何”一词来源于希腊文，含有“测地术”的意思。在教学中要向学生说明几何图形主要产生于人类仿形造器的实践活动，要向学生说明数的概念的每一次扩充，都为数学解决生产和生活中的实际问题提供了新的工具。新的数学思想和数学方法也是随着社会生产力进一步发展而逐步完善的。

2.3有益于培养学生献身科学的精神。在中外数学史上，许多数学家的高风亮节是感人肺腑的。大数学家欧拉渊博的知识、无穷无尽的创造精力和空前的研究成果都是令人吃惊和赞叹不已的。由于过度的工作，他在28岁就右眼失明，接着左眼也失明，不久，住室和他的研究成果被一场大火付诸一炬，打击一个接一个，他没有倒下，完全失明后的17年中，他凭着惊人的记忆力和顽强无比的毅力，口述了几本专著和约篇论文。再如毕达哥拉斯的大弟子希帕索，首先发现了不可公度线段的存在，即无理数的客观存在。这是真理，然而这一发现却动摇了导师和弟子们共同建造的数学王国的基础，导师要他保密，并且规定了以死惩戒的纪律。但为了真理，希帕索斯勇敢地把这一伟大的、划时代的发现“泄密”了，他被开除了学派，被抛进了大海，他壮烈牺牲了，然而无理数的发现给整个数学的发展开辟了一条无限宽广的光明大道！教师在课堂上对此作生动简短的介绍，使学生了解到数学家在科学研究过程中所经历的艰辛、漫长甚至曲折的道路，从而培养学生顽强拼搏、大胆追求真理的勇气。

3数学史的美育价值

毕达哥拉斯有句名言：“万物皆数，美是数的和谐。”数学究竟美在哪里呢？法国数学家庞加莱说得十分中肯：“到底是什么使我们感到一个解法、一个证明优美呢？那就是各个部分间的和谐、对称、恰到好处的平衡。”

欧拉创造的公式，这个公式联系着5个在数学中具有决定意义的元素e、π、i、1、0，它们是区分有无、划分正负的数。“1”是自然数的基数，它能把一切可能的对数系统分为两部分：如底大于1，则一切大于1的数的对数都是正数，而一切小于1的数的对数都是负数；如果底小于，则恰恰相反。因为产生了“i”，才使数系完备起来。关于“e”更是数学中不可缺少的重要常数。这样的五个元素和谐地共处在一个公式中，怎能不使学生产生美感呢？还有勾股定理、同角的正弦平方与余弦平方和等于，都是简中孕繁，1中寓万的美的创造，更有人把微积分誉之为“无限的交响乐”。教师通过讲授数学史知识使学生懂得这些都不仅是借喻，而是真正的具有“交响乐”一样的感受和激情。

作者单位：吉林省松原市实验高中