静力弹塑性分析方法及工程设计实例

吴成伍

吴成伍

（中国城市建设研究院有限公司，100120）

【摘要】已建成和在建的建筑结构中，大量建筑结构需按现行规范进行弹塑性受力分析，利用PKPM的PUSH功能建立三维非线性有限元模型，对结构进行推覆分析，通过计算得到性能点处该结构的层间位移和层间位移角，找出结构的薄弱部位，分析结构构件的屈服和破坏规律，为工程结构设计分析提供参考。

【关键词】结构工程；静力弹塑性分析；PUSH-OVER；反应谱

一、引言：

《建筑抗震设计规范》（GB20011-2010）中规定：竖向不规则的建筑，其薄弱层应进行弹塑性变形分析；不规则且具有明显薄弱部位可能导致重大地震破坏的建筑结构，应进行罕遇地震作用下的弹塑性变形分析。静力弹塑性分析即为非线性分析，包括PUSH-OVER，PUSH-OVER是一种相对简单易行的方法，被逐步推广使用。

二、静力弹塑性分析方法

1、基本概念

静力弹塑性分析方法（PUSH-OVER）是对结构施加水平静力荷载（以一定的形式沿高度分布），计算内力和变形，逐级增加水平荷载直至一定的状态后终止计算。该结构终止状态可选取目标位移或者是结构的倒塌状态。

目标位移即是一定（大震、中震、小震）地震作用下，结构的位移反应，可以用结构顶点位移代表结构整体动力反应大小的总体评价。目标位移的计算方法有：

1）单自由度（SDOF）方法：将多自由度结构等效为单自由度结构，对单自由度结构进行进行弹塑性动力反应分析，将分析计算结果换算出结构顶点目标位移。

2）反应谱法：将结构的反应谱曲线转化为谱加速度和谱位移关系曲线并修正，得到结构在地震作用下的需求曲线，确定目标位移。

3）弹性动力分析：对于中、长周期规则结构，在一般情况下，≈，即结构弹性分析和弹塑性分析得到的结构顶层位移相近，因此，可以用结构的弹性时程分析估计结构的顶点位移。

2、分析过程

1）水平力分布

对于高层结构，要给定静力弹塑性分析时水平荷载沿建筑高度的分布形式，模拟地震作用的水平荷载的分布形式将影响到分析的精确程度。水平力的分布分为三角形和矩形两种沿结构高度加载方式。水平力的分布与下列因素有关：①地震大小有关②与结构动力特性有关③地面运动频率有关。

2）荷载—位移曲线（能力曲线）

在计算过程中，屈服前：质量和振型之积成正比，屈服后：质量和位移乘积成正比。选择一种水平力分布方式对结构进行推覆分析，可以得到结构的荷载－位移曲线。理想化的荷载－位移曲线如下图所示，这是一侧向总剪力与顶点侧向位移关系曲线。由这一曲线可以判断结构的抗震变形能力，确定按不同水平进行抗震设计时的相关控制点。

荷载—位移曲线

在水平荷载作用下，结构经历以下几个变形阶段：OA段为弹性变形、ABC段为稳定的非线性变形、CDE段为失稳直至倒塌阶段。

3）罕遇地震下的结构位移

由需求普和能力谱曲线，可得到性能点处结构的位移，判断该位移是否满足规范中对于结构大变形的要求。在结构计算软件对结构进行推覆的过程中可看到塑性铰的发展和分布，以此可判断结构薄弱层的所在。

4）弹塑性设计的优缺点

其优点在于：

①根据能力曲线和需求曲线的关系，可判断结构的抗震承载力，判断结构是否需要加固或修改设计。

②可得到结构达到目标状态时构件弹塑性变形的大小，花费相对较少的时间得到较稳定的分析结果。

其局限性在于：

①水平荷载的加载方式对分析结果影响较大，单一荷载分布形式只能反映一种破坏形式。

②高阶振型影响较大的结构，在不同的水平力作用方式下，PUSH-OVER分析结果差异较大，所得到的结果要谨慎分析判断。

③PUSH-OVER分析方法没有考虑能量耗散和累计损伤，无法考虑结构动持时的影响。

④PUSH-OVER分析结果一般偏保守。

3、规范要求

《建筑抗震设计规范》和《高层建筑混凝土结构设计规程》做出了相关规定：竖向不规则的建筑，其薄弱层应进行弹塑性变形分析；不规则且具有明显薄弱部位可能导致重大地震破坏的建筑结构，应进行罕遇地震作用下的弹塑性变形分析；高度大于150m的建筑结构应进行弹塑性变形验算；混合结构在罕遇地震的作用下的层间位移应符合规范要求。

三、工程实例

1、工程概况

某框支剪力墙高层结构，地下两层（局部三层），地上25层，结构高79.8m,位于抗震设防烈度6°区。该结构竖向刚度变化不规则，转化层上下存在刚度突变，按规范要求，需对该结构进行弹塑性分析。

2、分析方法

①建立三维结构模型，对结构施加竖向荷载，其计算内力作为侧推分析的初始应力。

②侧向力分布采用矩形荷载加载模式，对结构进行非线性静力推覆分析。

程序提供了两种侧向力的加载模式，分别为三角形加载和矩形加载模式。一般认为倒三角形加载形式适用于刚度变化较均匀的结构，由于该建筑带有转换层，刚度变化不均匀，所以采用矩形加载方式。

3、结果分析

①结构性能点处的层位移曲线和层间位移角曲线，从曲线图中可看到薄弱层出现在转换层上一层，与设计概念一致。

②按矩形加载方式计算分析所得的顶点位移—荷载曲线显示了结构在整个推覆过程中塔楼顶点位移的变化过程。结构基底剪力见表一中所示，与反应谱计算结果比较，满足规范要求，分析计算结果与一般的概念判断相符，说明本次计算总体可信。

③由需求谱和能力谱曲线反应了推覆力、最大层间位移角和设计反应谱之间的关系，静力推覆曲线（顶点位移-荷载曲线）经转换成周期-加速度谱曲线（能力曲线）后，与设防烈度下罕遇地震的需求谱曲线相交，说明该结构有足够的抗震承载能力；罕遇地震作用下该结构的最大弹塑性层间位移角为1/261，满足规范不大于1/100的限值要求。

表一

4、小结

a.罕遇地震作用下，结构最大弹塑性层间位移角为1/261，小于1/100的位移角限值要求。

b.连梁端部首先出现塑性铰，满足多道抗震防线设防的要求，达到预期目标。

c.在水平力推覆过程中，本建筑结构在罕遇地震作用下，具有足够的抗推覆能力。

d.对出现裂缝的底部加强部位剪力墙予以加强，提高其抗震承载能力。

参考文献：

[1]高层建筑混凝土结构设计规程JGJ3-2010.北京：中国建筑工业出版社，2010.

[2]建筑抗震设计规范GB50011-2010.北京：中国建筑工业出版社，2010.

[3]傅学怡等.实用高层建筑结构设计.北京：中国建筑工业出版社，2010.

[4]李国胜.简明高层钢筋混凝土结构设计手册.北京：中国建筑工业出版社，2011.