楼板计算支座简化及影响分析

庞飞

常州市规划设计院江苏常州213002

摘要：楼板的弹塑性算法作为目前各设计院主要采用的计算方法，在一些大型公建项目中常常难以满足其计算支座假定条件。本文通过简单算例，利用有限元算法进行对比，对弹、塑性算法的支座简化假定对楼板的计算影响进行分析。显示出在大跨结构或主次梁结构体系中，弹、塑性楼板算法存在一定局限。

关键字：楼板计算支座简化弹性算法有限元分析

0引言

现浇混凝土楼板作为结构的主要水平构件，承受竖向荷载同时提供楼层的平面内刚度，提高结构的整体性。因而对楼板主要考虑整体参数计算影响及竖向恒活荷载作用下的内力及配筋。其计算方法主要有弹性算法、塑性算法及有限元分析。

目前，设计院采用弹、塑性算法居多，实践证明该算法能够满足大多数工程计算需求，但随着工程类型多样化，尤其是在一些大型的现浇混凝土公建项目中，建筑立面、平面的灵活机变，实际楼盖常常难以满足该算法支座假定条件。尤其是在一些跨度较大的结构中，楼板的实际变形与弹、塑形算法计算结果出入较大。

1楼板计算主要算法

1.1弹性及塑形算法

弹、塑性算法均为楼板的简化算法，其主要区别在于是否考虑楼板的塑形变形。当楼板的厚度薄且挠度远小于楼板厚度时，塑性发展不明显，适合采用弹性算法，反之则应采用塑形算法。但无论是弹性算法还是塑形算法，其基本假定均为支座可以自由转动，但不考虑支座的竖向位移[1]。

1.2有限元分析法

有限元分析利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。通过将连续物体划分为简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。

利用有限元分析计算楼盖结构，能真实得反应楼板的实际受力及变形情况，能满足较高的精度要求及复杂的计算条件。

1.3计算应用

结构分析由中国建筑科学研究院开发的PKPM软件，是目前国内最主要的结构设计软件之一，其楼板计算模块主要有PMCAD及SLABCAD。前者采用了弹、塑性算法，计算中可以指定楼板的支座转动约束，但所有的楼板支承构件均无竖向位移；后者则采用有限元算法，与弹、塑性算法不同，利用SLABCAD有限元分析在楼板计算时能够充分考虑复杂的楼面结构形式及荷载工况，如楼板开洞、局部荷载等，并能考虑支座的刚度对楼板的内力影响[2]。

2楼板计算对比及分析

忽略了支座对板的转动约束作用。支承处的实际转角比理想铰接时的转角小，支座弯矩减小，跨中弯矩增大，这种影响往往通过折算荷载的方式来弥补，如对于等跨连续梁板，保持总荷载值不变，增加恒荷载，减小活荷载。

然而，不考虑支座竖向变形对板影响，必须满足一定的前提条件，那就是支承构件的刚度相对被支承构件较大，其竖向变形相对楼板变形影响可以忽略不计。该假定在实际工程中往往很难满足，尤其是在一些大跨结构中，梁的竖向变形较大，即使通过挠度控制也很难以忽略该变形对楼板的受力影响。

以算例（几何条件：单板块4m*4m，3*3矩形网格，板厚120，见图2.1；荷载条件：恒载5kN/m，活载2kN/m）作为分析对象，同时利用PMCAD及SLABCAD分别进行计算，为便于比较，并考虑实际边梁扭转刚度影响，PMCAD边梁支座按固接考虑。两种算法的弯矩计算结果分别见图2.2及图2.3。

图2.3SLABCAD计算弯矩图（kN?m）

通过算例的比较分析，采用PMCAD计算，每一块板跨的支座及跨中弯矩均一样，而SLABCAD则显示最大的支座弯矩在四角边跨（框架梁梁端），中间支座的支座弯矩则较小（次梁），最大的板底弯矩位于中间板块，显然后者与实际的结构变形及受力更为接近。

实际结构尤其是在大跨结构中次梁作为楼板支座难以提供有效的竖向刚度，采用增加次梁来减小板跨方式时，实际次梁对楼板的约束并不像框架梁那样明显，按弹性理论计算时，将次梁作为板的支座无竖向约束的假定将不再满足。因此采用弹性算法边跨主梁靠近梁端以及中间板块的楼板板底弯矩计算值偏小，导致最后的配筋会偏不安全，于此同时，中间次梁位置楼板负弯矩值过大，造成该位置的配筋的浪费。

3、结论

由于支座假定与实际结构受力情况存在一定的偏差，对于在跨度较大的结构，其楼板计算应补充SLABCAD计算包络。平面布置时并不建议采用增加次梁的方式来减小楼板跨度并减小板厚的方式。若设置有次梁，当对用钢量有较大要求时，可对次梁支座板的上部配筋做适量优化，如减少配筋，甚至可按构造要求设置。

参考文献

[1]程文瀼.混凝土结构中册混凝土结构与砌体结构设计（第四版）[M].北京:中国建筑工业出版社,2008.

[2]中国建筑科学研究院.PKPM软件说明书-复杂楼板设计软件SLABCAD[M].北京:中国建筑科学研究院,2016