钢筋混凝土结构超强概念研究

曾宁烨李亚丹

1.中国中铁二院工程集团有限责任公司四川成都610031；2.中国中铁股份有限公司北京100036

摘要：超强对结构在强震中保持良好性能具有重要作用。本文首先就中国规范与欧美规范在抗震路线上的不同，简述了超强这一概念产生的理论背景和在设计中的操作意义。然后以一个简单的框架结构为例，描述了钢筋混凝土结构强度-位移发展的全过程。结合加拿大建筑规范中对基底剪力的规定，总结了影响RC结构超强的可靠因素，并明确了与现行抗震规范对应的“设计抗震能力”和“实际抗震能力”的内涵。对厘清超强这一概念有一定意义。

关键词：超强；钢筋混凝土结构；内力重分布；弹性反应谱法

对经历过地震的结构的大量观察和试验都表明，结构实际的抗震能力通常要大于其设计抗震能力，这种现象被称为超强（overstrength）。结构实际抗震能力与设计地震力的比值则被定义为超强系数。自20世纪70年代末期地震工程界就已经认识到超强这一概念的重要性。所有严格执行了抗震规范的结构都包含着一定程度的强度富余，超强系数从一定程度上其实是反映了结构抗震设计的安全度问题。一些国家的抗震规范中已经引入超强这一概念，并以此为依据对地震荷载进行折减[1]，但仍然主要依据工程经验确定，我国规范则尚未引入超强这一概念。

我国对于结构超强的研究起步较晚，一些文章从不同角度深入探讨了超强，并对不同地震动输入下超强系数的大小做了量化研究。但这些文章在定义超强时，并未就中国规范与欧美规范的不同，对“实际抗震能力”与“设计抗震能力”做细致的描述和定义，在表述上也存在诸多不一致。

本文论述了超强的相关概念，并以加拿大规范为例梳理了超强的诸多来源和基于超强的地震荷载折减做法。对厘清超强这一概念有所助益。

1结构整体超强系数的概念

基于位移的抗震设计理论虽已取得很大进展，但用于指导具体的设计还不成熟，因此现行的抗震设计规范依然采用传统的基于承载力的设计理论[2]。基于位移的抗震设计方法认为变形是引起结构破坏和倒塌的主要原因，因此其设计的基本目标是控制结构位移。而基于承载力的抗震设计方法将结构强度作为控制目标。虽然都采用基于承载力的抗震设计方法，中国规范与美国IBC、加拿大NBCC及欧洲prEN规范在设计路线上有所不同。中国规范采用两阶段的设计思路，要求结构在频遇地震（或称“多遇地震”）作用下能抵抗基底剪力，而这一剪力来自理想化的反应谱曲线，该反应谱曲线代表了设计地震和场地的特性。这其实是用线弹性方法计算结构在频遇地震作用下的内力、位移，并用组合内力验算构件截面，保证结构的承载能力。而美国、加拿大及欧洲规范则将设计基底剪力视为控制结构屈服水准的尺度，其核心思路是先由弹性反应谱理论得到设防水准地震作用下结构的基底剪力Ve，再将这一基底剪力除以地震力降低系数R得到设计基底剪力V，系数R的大小与设计人员选择的结构延性等级有关。之所以将设防水准地震下的荷载直接进行折减的做法是可行的，是因为按抗震规范设计的建筑结构在全尺寸试验和地震中有令人满意的表现，可以保证建筑内人员的人身安全[3]。

世界各国规范中均对地震力降低系数R均有所体现，尽管在各国规范中对其有不同的称呼，规定的数值大小也不尽相同，但它们的功能目标是基本相同的[4]。地震力降低系数R是传统基于承载力的设计理论实现性态控制的主要措施，也是解释结构按弹性理论进行承载力设计而又能在强震中可修或不倒塌（既“小震不坏，中震可修，大震不倒”）的重要原因。

欧美规范中R的表达式一般为R=Rμ*Ro，其中Rμ为依赖结构滞回耗能能力的非线性延性修正系数；Ro为结构超强系数。以图1所示的受不断增加的侧向地震力作用的简单框架结构为例。

图1RC框架结构位移-强度发展的几个阶段

Fig.1ThestagesofRCframestructuredisplacement-strengthdevelopment

V为设计基底剪力，代表了结构的设计抗震能力，其对应了在梁和柱中产生的设计弯矩Mbf和Mcf。这里的角标b和c分别代表梁（beam）和柱（column），而f则代表了荷载分项系数（loadfactor）。基底剪力进一步增加到V2时，梁发生实际的屈服，对应的弯矩为Mb，yield。V2与V1的差值主要来自两个方面：设计时工程师选择的梁和柱的尺寸比需要的更大；实际的屈服应力比规范指定的屈服应力更大。当位移进一步增加，基底剪力将超过V2。任何严格按照规范设计的结构实际都可以承受比V2更大的基底剪力。对图中所示柱底固结的简单框架而言，设计上要求梁先于柱出现塑性铰（强柱弱梁原则），当柱底出现塑性铰时，结构达到允许的最大位移△max和其承载能力（capacity）的极限，这时的基底剪力V3便是结构实际的抗震能力。为保证这一要求的实现，应仔细设计梁的尺寸及配筋，保证其具有一定的延性，在较大的塑性变形下仍能保持其受力Mb，capacity而不发生强度退化，直到结构在基底剪力V3的作用下最终形成机构。图d显示了结构顶位移△和基底剪力V的关系。从图中我们可以清晰地看出R、Rμ和超强系数Ro的含义。按文章开头对超强系数的定义，V3与V的比值便为超强系数Ro=V3/V。

2钢筋混凝土结构超强的来源

影响RC结构超强的重要因素主要包括：（1）材料的实际强度超过设计时采用的强度。包括材料强度分项系数的影响；混凝土受箍筋的约束而强度增长；受拉钢筋的应力强化。（2）由于是在一系列离散的数值中做选择，工程师选择的截面的尺寸和钢筋直径会比实际需要的偏大。（3）设计时的非受力构件，如剪力墙、填充墙，实际参与受力。（4）为了满足结构稳定或正常使用的要求，规范规定的设计过程和延性构造一般偏保守。如对最小配箍率和最大轴压比等的要求。（5）设计上偏保守的简化。包括受力模式的简化，将结构视作单自由度的体系等。（6）超静定结构在发生非弹性变形时内力重分布。

量化上述所有因素对RC结构超强的贡献大小是困难的，但结构在发生非弹性变形时由内力重分布导致的超强却是可靠和能被估计的[5]。在出现第一个塑性铰后，结构发生刚度退化但能继续承担更大的荷载。这是由于：（1）内力发生重分布；（2）由应力强化导致的材料强度增长；（3）设计时采用了更大的构件尺寸和钢筋直径；（4）非受力构件参与受力。从下面对加拿大建筑规范的分析中，我们可以看到加拿大规范是如何考虑这些因素的。选择加拿大建筑规范是因为其中设计基底剪力的公式相当典型，既采用了弹性反应谱理论又明确提出了延性系数和超强系数。对各国规范的比较可参阅文献[2，4，6].

1加拿大抗震规范中对设计基底剪力的规定

2015版加拿大建筑规范（NationalBuildingCodeofCanada）将50年内超越概率为2%的地震定义为设计地震。设计基底剪力的计算公式为：

由于构件截面尺寸和钢筋直径都是离散的，工程师会偏保守地选择高于设计要求的较大值，Rsize便是考虑此种影响，取偏下限的值。Rφ考虑名义抗力与设计抗力的差异，其值等于1/φ，φ为加拿大标准协会CSA规定的材料抗力系数。NBCC认为针对重现期为2500年的地震这一极端罕见事件，采用名义抗力（而非设计抗力）更为合适，Rφ的含义即在于此。同理，Ryield考虑材料的实际屈服强度与设计屈服强度的差异，取偏下限的值。Rsh考虑材料在结构变形过程中的应变强化，与材料类型和结构的延性能力有关。Rmech考虑结构从形成第一个塑性铰到形成机构所能发挥出的附加抗力，相当于主要考虑结构超静定的影响。只有当构件按一定顺序屈服，而不是同时发生屈服（见图1），这一部分附加抗力才能发挥出来。对框架结构而言，Rmech与框架层数和柱梁强度比有关。可以看出NBCC中的超强系数表征的就是结构在发生非弹性变形时由内力重分布导致的超强。

3小结

在罕遇地震下，抗震设计的目标是保证结构不倒塌或发生危及生命的严重破坏，此时允许结构发生较大的变形（结构位移）而进入塑性工作状态。而现阶段，弹性反应谱理论仍是各国抗震设计的基本理论，而且各国规范仍采用传统的基于承载力的设计理论，以强度为控制目标。这样，结构的设计强度实际由线弹性的计算方法得到。为了把弹塑性地震作用调整到弹性设计水准，而采用地震作用降低系数R对罕遇地震下的基底剪力进行折减。这其实是一种经验做法，R的值来自实验、非线性结构分析和对经历强震建筑结构的评估。在引入超强系数之前，R往往被笼统地称为“延性系数”，其反映了结构通过非线性变形耗散地震能量的能力。随着相关研究的深入，人们认识到这一能力中的一部分，既结构在发生非弹性变形时由内力重分布导致的超强是可靠和能被准确估计的，于是超强系数Ro被提出，R被用Rμ和Ro乘积的形式表达。在保证结构安全可靠的情况下，量化结构的超强，并适当保守地考虑结构超强的作用，这样可以降低结构的设计地震力取值（即提高地震力降低系数R），从而设计出更经济合理的结构。本文系统地梳理了结构超强的相关背景知识、理论来源，并以加拿大建筑规范为例简单介绍了RC结构超强系数的计算方法，对帮助工程师们认识这一概念有一定意义。

参考文献

[1]CanadianCommissiononBuildingandFireCode（1995）.NationalBuildingCodeofCanada1995.NationalResearchCouncilofCanada，Ottawa，On.

[2]周靖，蔡健，方小舟.钢筋混凝土框架结构抗震超强系数分析[J].世界地震工程，2007，23（4）：227-223.

[3]A.Elnashai，A.Mwafy，Overstrengthandforcereductionfactorsofmultistoreyreinforced‐concretebuildings[J]，TheStructuralDesignofTallandSpecialBuildings，2002，11（5）：329-351.

[4]王亚勇，郭子雄，吕西林.建筑抗震设计中地震作用取值—主要国家抗震规范比较[J].建筑科学，1999，15（5）：36-39

[5]P.PravinKumarVenkatRao，L.M.Gupta.EffectofSeismicZoneandStoryHeightonResponseReductionFactorforSMRFDesignedaccordingtoIS1893[C].BloomsburyPublishingIndia，2002.

[6]王伟江.不同国家抗震设计方法的对比[J].中国科技信息，2008（7）：23-25.