数学错误，教学的再生资源

杨卿

杨卿（剑阁县秀钟小学校四川剑阁628302）

摘要：“人非圣贤，孰能无过”。错误是学生学习过程中的相伴产物，是一种具有特殊教育作用的学习资源，是一种宝贵的教学资源。另外波普尔也曾经说过：“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素，发现的方法就是试错方法。”面对学生在数学课堂上出现的各类错误，如果能恰到好处地发挥其效果，去发现错误的价值，把学生犯错的过程看作是一种尝试和创新的过程，努力从学生发生错误的角度去解读学生，了解学生犯下的错误，是否存在学习的障碍，使学生真正理解知识，掌握知识，让学生的学习错误成为学习的巨大财富，对于提高学生的思维能力起着事半功倍的作用。

关键词：错误；善待；关注；将就；再生资源

中图分类号：G623.5文献标识码：A文章编号：ISSN0257-2826（2018）04-0156-01

叶澜教授在《重建课堂教学过程》一文中提到：“学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、注意力、合作能力、发表的意见和观点、提出的问题与争论乃至错误的回答等，都是教学过程中的生成性资源。”课堂教学是一个动态生成的过程，学生的学习错误具有不可预见性，而这样的错误又往往是学生思维的真实反映，蕴含着宝贵的“亮点”，让学生充分展示思维过程，探求其产生错误的内在因素，则能有针对性地展开教学，有利于学生的自主建构。同时教师也要独具慧眼，及时捕捉稍纵即逝的错误并巧妙运用于教学活动中，变学习错误为培养学生创新思维的契机，才会看到错误背后的成功，让其发挥出应有的价值，折射出灿烂的光芒。那么，教学中如何变学习错误为培养学生创新思维的契机呢？下面结合自身经验从三个方面谈谈。

一、善待“错误”，激发兴趣，显露思维

著名教育家卡尔•威特的教育秘诀之一，就是宽容地、理性地看待孩子的一切，包括“错误”。新的《数学课程标准》指出：“要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”良好的数学情感与态度是学生参与数学活动的重要动力，是克服困难和探索创新的力量源泉。学生学习中产生的错误，是一种来源于学生学习活动本身，具有特殊教育作用的学习材料。“错误”作为一种教学资源，只要合理利用，就也能较好地促进学生情感的发展。对激发学生的学习兴趣，唤起学生的求知欲具有特殊的作用。

当学生在课堂上出现错误或产生问题时，作为教师，首先要本着以人为本的主体教育观，尊重、理解、宽容出错的学生，不斥责、挖苦学生。教师要从学生的视角看待这些错误，让学生坦诚自己的想法，耐心倾听他们的表述，不轻易否定学生的答案，错了允许重答，答得不完整允许再想，不同的意见允许争论。在这样的课堂上学生没有答错题被老师斥责的忧虑，更没有被同学耻笑的苦恼，他们在民主的气氛中学习，思维活跃，敢说、敢做，敢问，勇于大胆创新，以健康向上的情感态度投入学习，体会到学习的乐趣，而且师生的关系也非常融洽。这样学生在教师的正确引导及鼓励下，在错误面前敢于正视错误，挑战错误，增强战胜困难、学好数学的信心

二、关注“错误”，引导辨析，活跃思维

古人云：人非圣贤，熟能无过。在课堂教学中，学生对知识的理解会出现各种各样的错误，有的老师在学生出现错误时，采取“马上制止”或“立即纠正”的方法，但这样做却不能达到防止错误的目的，也忽视了错误的价值。《课标》指出：数学课程的内容应该是现实的、有意义的、富有挑战性的。以学生的真实错误为教学内容，让学生通过“尝试错误”的活动，把解决问题的主动权还给学生，引导他们比较、思辨。让他们自己明确产生错误的原因，知道改正的方法，体验知识的内在联系与区别，形成系统，避免以后不再犯类似的错误。

例如，在学习完“乘法分配律”之后，我出示练习（1）25+75×4（2）25×75×4，学生练习后出现了这样两种情况错误：甲——25+75×4=4×（25+75），乙—25×75×4=4×（25+75）出了这样的错误，他们还觉得自己挺有道理。如果我们只是简单的直接告诉他们，效果显然是很不理想的，因为这样错误往往还会再三地出现在我们所信任的好同学身上。为此，我抓住契机，巧妙地设定了甲、乙、丙（丙为正确方）三方，开展辩论赛，看哪方能胜出。我让他们同时准备一段时间，用有力的数学语言、数学规律作为证据，证明自己的同时也反驳他方。同学们跃跃欲试、斗志昂扬，他们开展了激烈而深入的思考辨析活动。从后面的交流思辩中我们便可体验到“不经历风雨，怎么见彩虹”的诗意哲理。如反驳甲、乙的丙方认为：乘法分配律是适用于两个数的和或差与另一个数相乘的情境，他们又从侧面或进行了更有力的论证：A——4×（25+75）=4×25+4×75与（1）、（2）的式子不一样B——直接计算（1）、（2）的式子我们也能证明甲乙两方方法是不对的；C——（1）式子只能用一般计算方法，它不符合用乘法分配律的条件，（2）式子这题可以简便运算25×75×4=（25×4）×75……可见，让学生经历错误又何妨？学习是从问题开始的，甚至是从错误开始的。出错了，课程才能生成，就是在这发自内在“更错”欲望的驱使下的探究活动，才更能体现课堂的鲜活性、生成性。

三、将就“错误”，因势利导，拓宽思维

《课标》指出：“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上获得不同的发展。”数学教学应最大限度地满足每一个学生的需要，最大限度地开启每一个学生的智慧潜能。而真实的课堂教学，学生不可能不出现错误，就因为有了这种、那种错误，我们教师就要考虑如何利用好这些“错误”化弊为利，我们也可以经常针对学生的错误进行“将错就错”的训练，这种“化错为正”的方法，引导学生从正、反不同角度修改错误。这不仅能使不同层次的学生发现错误，提高学习的积极性，而且可以扬长补短，拓宽学生的思维，训练了学生思维的灵活性和创造性。

如我在教学应用题时，出示一道练习“铅笔有30支，比圆珠笔的3倍多6支，圆珠笔有多少支？”学生列出的算式有：①3×30＋6；②3×30－6；③（30＋6）&pide;3；④（30－6）&pide;3；⑤30&pide;3－6；⑥30×3＋6……解法很多，究竟谁对谁错？通过学生合作，结合线段图，学生很快“统一”了答案，①、④是正确的。这时，我“将错就错”，因势利导：如果是其他算式，你能改变原题中的条件，改编出应用题吗？学生的思维打开了，针对其他算式改编出应用题。这样的“将错就错”，举一反三，既丰富了知识，又拓展了思路，学生求异思维能力得到了提高。在数学教学过程中，教师如果从学生出现的错误做法出发，进行引导点拨，不仅能引出正确的想法，还可以“将错就错”，拓宽学生思维。同时也使我们的教学环节更加精彩，教学过程更加真实。

总之，对于错误，我们要站在数学价值的角度上重新审视，灵活的运用于数学教学当中，发挥数学错误最大限度的作用，挖掘错误内在的“闪光点”，对其进行新的探究与发现，为学生创设新的学习机会，提高教学质量，为学生的成长与发展提供新的教育契机。