销售成本与销售量最佳匹配研究

施舒阳

施舒阳SHIShu-yang

（上海交通大学电子信息与电气工程学院，上海200240）

（SchoolofElectronicInformationandElectricalEngineering，ShanghaiJiaotongUniversity，Shanghai200240，China）

摘要：本文通过对产品销售人员数量与产品销售数量变化而导致成本和收入变化的分析，应用非线性盈亏平衡理论，对模型进行假设、分析与建立，并进行实际应用。通过对模型的求解，得出合理的销售量的预测，同时可估算最佳销售量时的最大盈利值。研究成果具有较好的理论和实际应用价值。

Abstract:Thispaperanalyzesthechangesofthecostandincomebroughtbythechangesofsalesstaffandproductsalesvolume,appliesNon-linearprofitandlossbalancetheorytoassume,analyzeandestablishthemodel,andconductthepracticalapplication.Bysolvingthemodel,thereasonablysaleisforecasted,atthesametimethemaximumprofitwiththebestsalesisestimated.Researchresulthasgoodtheoreticalandpracticalapplicationvalue.

关键词：销售成本；销售收入；销售量；盈亏平衡

Keywords:sellingcost；salesrevenue；salesvolume；profitandlossbalance

中图分类号：F275文献标识码：A文章编号：1006-4311（2014）14-0145-02

引言

在产品销售时，销售人员数量与产品销售数量直接相关，并成非线性函数关系。本人研究发现，若销售人员过多，会产生人员费用的增幅会大于销售量的增幅；同时由于销售人员的不足，又会导致产品销售量的下降。这两种情况都满足不了销售商的最佳销售盈利模式。因此，如何有效匹配人员与销量之间的关系，满足销售商的成本控制和利润获取，是摆在我们日常经营中的一个“经济问题”。盈亏平衡分析是预测和解决这个问题的有效方法，它是研究在一定时期内销售产品数量、成本、税金、利润等因素之间的变化和平衡关系的一种分析方法。盈亏平衡点是指在经营（或销售）过程中，盈利与亏损的分界点，在这一点上，经营的收入和支出持平，净收益等于零。找出盈亏平衡点，判断经营对不确定因素的承受能力并以此为基础进行分析，是盈亏平衡分析的主要方法。

1模型假设与分析

用线性盈亏平衡分析来分析销售问题，是在假设销售收入和销售成本与销售量呈线性关系的假设条件下进行的。而在实际经营过程中，当销售量超过一定范围，某产品的市场需求就会趋于饱和，销售收入随销售量的增加其上升的幅度会越来越小；同时，当销售量超过一定范围时，由于销售人员及其他因素的变化，成本会随销售量的增加而快速增加。这时，销售成本和销售收入就不是销售量的线性函数关系了。在这种情况下就要采取非线性盈亏平衡分析法进行分析。假设：①将全年的销售“旺季和淡季”综合为“平均季”；②各项费用均已计入在销售成本中；③销售时所用场地面积不变。

下面通过图1对其进行简要说明。

如图1所示，纵轴表示销售成本C，横轴表示销售数量Q，图中的直线表示固定成本线（CF线，如销售场地租金不变等），两条曲线分别表示总成本线（C线）和销售收入线（S线）。C线与S线的两个交点A1和A2均为盈亏平衡点，A1点和A2点分别对应销售数量Q■■和Q■■，即为盈亏平衡时的销售数量。当Q■■<Q<Q■■时，经营盈利；当0?燮Q<Q■■或Q>Q■■时，经营亏损；当Q=Q■■或Q=Q■■时，经营不盈不亏。非线性盈亏平衡分析需要对销售市场进行周密的调查和有效的数据分析，列出收入和成本的相等方程式（即S=C），才能对其得出合理的销售量的预测，同时可估算出最佳销售量时的最大盈利值。

2模型的建立与应用

上海曲阳商务中心家电城某销售商销售长虹牌彩电，根据市场调查和预测，由于近几年市场对液晶彩电的需求量较大，同时市场竞争又十分激烈。为此，销售商计划采取“薄利多销”经营策略，预计销售量将有较大幅度增加，故打算在原有三位销售人员的基础上再增加两名销售人员。假设年固定成本为18万元（如场地的年租金等），采购彩电的平均成本为4790元/台（含各项税费），彩电销售价格平均价为5000元/台（含各项税费），在增加两名销售人员以前，该销售商年销售量为2300台。假设销售商拟采取“薄利多销”经营策略时，按销售量的2%递减售价，并按销售量的1%递增销售成本，问：

①该销售商在销售彩电多少台范围内可盈利？

②最大盈利时的最佳销售量是多少？最大盈利额又为多少？

[解]①设彩电销售价格平均价为P，最佳销售量为Q，根据题意建立数学模型：

销售收入：S=（P-Q×2%）Q=5000Q-0.02Q2

销售成本：C=CF+（CV+Q×1%）Q=180000+4790Q+0.01Q2

如能达到盈亏平衡，则有：S=C

即：5000Q-0.02Q2=180000+4790Q+0.01Q2

-0.03Q2+210Q-180000=0

Q1=1000，Q2=6000

即：销售商在销售1000～6000台彩电之间，可盈利。

②销售盈利函数为y（考虑了S和C两个变量），则

y（Q）＝-0.03Q2+210Q-180000

一阶导数为零：-0.06Q+210=0

Q=3500

y（Q）＝-0.03Q2+210Q-180000

＝187500元

即：

年最佳销售量为3500台时的最大盈利额为187500元。

3结论

在“薄利多销”增加营销人员和销售量时，会导致销售成本和收入成非线性变化，应用非线性盈亏平衡理论，对模型进行假设、分析与建立，并进行实际应用。可较好地预测合理的销售量区间，同时可估算最佳销售量时的最大盈利值。研究成果对合理安排销售人员以及确定最佳的销售量具有较好的参考意义。

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