齿轮传动的可靠性研究

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1绪论

齿轮传动是应用最广泛的传动机构是因为它具有传动效率高、传动比准确、功率范围大且可靠性高等特点。随着科学技术的发展，齿轮传动逐渐向低噪声、高精度的方向发展。

渐开线变厚齿轮在无振颤精密传动领域中应用较广。变厚齿轮就是轮齿在的不同端截面上具有不同的变位系数[1]，变厚齿轮可实现平行轴、相交轴及交错轴传动。由于其外形的特点，使其具有以下优点：

1）变厚齿轮可实现小角度的轴交角传动，且对安装误差不敏感。锥齿轮可实现相交轴或交错轴传动，但只能实现大角度轴交角的传动；螺旋齿轮虽然可实现交错轴传动，但对于安装误差过于敏感。

2）在进行平行轴传动时，变厚齿轮可在中心距不变的情况下，通过轴向移动来调整尺侧间隙，提高传动的精度。

随着机械传动系统向着高速、高精度和复杂化发展，人们越来越重视传动系统的安全性，这使得人们逐渐意识到了机械零件可靠性研究的重要性。目前对于变厚齿轮传动可靠性方面的研究较少，因此，本文在对相交轴变厚齿轮传动所受应力的有限元分析的基础上，对变厚齿轮传动的接触强度可靠性进行了研究。

2国内外研究现状

变厚齿轮传动是渐开线齿轮传动最一般的形式，关于变厚齿轮啮合原理及其传动性能的研究已开展了很多年。A.S.Beam早在1954年就提出变厚齿轮的理论，提出了变厚齿轮的主要外形特点就是轮齿厚度在轴向是线性变化的，通过不同的参数设计可以实现平行轴、相交轴及交错轴传动[2]。1995年，Carlo研究了变厚齿轮的相交轴及交错轴传动，分析了齿轮侧隙和轴的相对位置之间的关系并进行了相关运动学分析。2001年，Chia-ChangLiu根据对变厚齿轮啮合仿真结果指出了变厚齿轮具有对装配误差不敏感的优点。2010年，钱学毅、吴双采用有限元方法变厚齿轮的齿根弯曲应力进行了分析，并通过渐开线齿轮的计算公式对变厚齿轮不同截面的齿形参数进行了弯曲应力的计算，与有限元的计算结果对比提出了采用变厚齿轮中间截面的齿形参数来计算齿根弯曲应力的结论[3]。

3变厚齿轮强度有限元分析及可靠度计算

ANSYS对接触问题计算提供了三种算法，即罚函数法、拉格朗日乘子法和增广拉格朗日乘子法。综合考虑三种接触算法的特点，本文选择增广拉格朗日乘子法作为相交轴变厚齿轮副接触分析的接触算法。

ANSYS在求解接触问题时的一个十分重要环节即定义接触对，本文在分析相交轴变厚齿轮传动时所选用的接触方式为面-面接触形式，因为相交轴变厚齿轮传动的轮齿啮合方式理论上是点接触，但是由于材料的弹性作用及接触部位刚度的变化，实际接触是发生在以接触点为中心的椭圆面上。

对模型加载时，对于大齿轮采用全约束，对于小齿轮，将当前坐标系转换到圆柱坐标系下，在圆柱坐标系下固定其x轴和z轴的自由度，保留其y轴的自由度，并将小齿轮的全部内圈节点坐标系转换为圆柱坐标系下，并在每个节点坐标系的Fy方向施加载荷。

本文对相交轴变厚齿轮传动一个周期内最大应力可能出现的五处位置分别进行了理论计算和有限元计算，五处啮合位置分别为双齿啮合区、双齿啮合区进入单齿啮合区、单齿啮合区、单齿啮合区进入双齿啮合区及双齿啮合区。经计算最大应力发生在双齿啮合区进入单齿啮合区过程。

ANSYS优化设计模块中具有可靠度计算的功能，但其每次循环都是从前处理开始到定义求解器求解，最后进入优化模块进行概率计算，一次循环包括前处理、求解和概率运算等多个过程。利用ANSYS求解可靠度工作量巨大，当循环次数过多时几乎是无法实现的。

MonteCarlo模拟法又称统计试验法，是一种用统计抽样理论近似求解问题的方法。蒙特卡洛法的核心就是抓住所要求解问题的特征，并利用数学模型对该问题进行描述，进而对该问题进行数字模拟试验。当模拟次数足够多时，模拟结果将非常接近所求解问题的实际值。

本文利用MonteCarlo，通过matlab程序对变厚齿轮的可靠度进行了计算，从图3.1中可以看出，当模拟次数达到一定值时，变厚齿轮的可靠度趋于稳定，可较精确的评估齿轮传动的可靠度。算例中变厚齿轮的接触强度的可靠度约为97.36%。

4结论

本文利用ANSYS对齿轮强度进行了计算，根据计算结果采用蒙特卡罗法对变厚齿轮传动的可靠度进行了计算，通过数字模拟试验，使可靠度的计算结果更具有可信度。由于变厚齿轮的特殊性，本文对于齿轮的可靠度分析计算具有一定通用性。

5参考文献

[1]李华敏，李瑰贤.齿轮机构设计与应用[M].机械工业出版社，2007：293-299.

[2]A.S.Beam.BeveloidGearing[J].MachineDesign，1954：220-238.

[3]钱学毅，吴双.变齿厚渐开线齿轮齿根弯曲应力研究[J].黑龙江工程学院学报，2010，24（4）：55-58.