深入理解“机械能守恒定律”

冯联党

陕西省礼泉县第二中学冯联党

机械能守恒定律在沪科版教材必修2中是这样表述的：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。它是力学中的一条重要定律，是更普遍的能量守恒定律的一种特殊情况。

在物理教学中，学生对定律的条件必须从以下两方面做出全面理解：

1.从功和能的关系角度理解

从功能关系的角度看，重力（弹簧的弹力）做功不会改变物体的机械能，除重力（弹簧的弹力）之外的其他力做功必然发生机械能的转化或转移。因此，只有重力（弹簧的弹力）做功可具体表现为三种情况：

（1）只受重力（弹簧的弹力）而不受其他力的作用。如自由落体和各种抛体运动（不计空气阻力）。

（2）还受其他力作用，但其他力不做功。如物体沿固定的光滑曲面运动，尽管受支持力作用，但它不做功。

（3）其他力做功，但做功的代数和为零。

例1如图1所示，一固定的楔形木块，其斜面倾角为30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。一条柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连结，A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。物块A与斜面间无摩擦。设当A沿斜面下滑S距离后，细线突然断了。求物块B上升离地的最大高度H。

解绳中的拉力TA和TB都做功，这时A和B各自的机械能都不守恒，但WA＋WB＝0，因此，对A和B构成的系统只有重力做功，总的机械能守恒。

对由A和B构成的系统，由机械能守恒定律得：

细线突然断后，B做竖直上抛运动，由机械能守恒定律得：

2．从能量转化的角度理解

从能量转化角度看，机械能守恒定律是普遍的能的转化与守恒定律的特殊情况，就是指无其他形式的能量（力学中特别是指与摩擦和介质阻力相关的热能）参与转化，只发生动能和势能相互转化的过程，机械能的总量保持不变。

例2如图2所示，小物块位于光滑斜面上，斜面位于光滑水平地面上，在小物块沿斜面下滑的过程中，从能量转化的角度分析：由于地面和斜面都是光滑的，没有热能的转化，只有动能和势能参与转化，而斜面的机械能不断增加。因此，斜面的机械能增加一定来自物块的机械能减少，但斜面与物块组成的系统总的机械能守恒。但如果由功能关系出发，虽然可以分析出由于两者间的相对运动，斜面受的压力和物块受的支持力与位移都不垂直，都各自做了功，各自的机械能一定改变，但是要确定该系统的机械能是否守恒，这时就需要确定是否等于零，这在中学阶段是有一定难度的。

通过以上分析，笔者认为可以达成如下共识：就守恒条件而言，前者侧重于能量转化的原因，即只有重力(弹簧的弹力)做功，描述更充分，更严谨，有利于学生对功和能关系的深刻理解，从而突出过程中各力做功情况的分析，判断能的转化情况；而后者侧重于能量转化的现象和结果无其他形式的能参与转换，只发生动能和势能的相互转化，描述更通俗，更普遍，有利于学生从能量的形式和增减现象入手判断能量的转化情况，树立更广泛意义上的能量转化思想和利用能量守恒分析问题的方法。