运动中的一次函数图象的解析式的求解

钱厚仁

（姜堰市梁徐中学，江苏姜堰225500）

中图分类号：G623.5文献标识码：A文章编号：1673-0992（2010）04A-125-01

一次函数y=kx＋b（k≠0）的图像是一条直线，一次函数图像的运动即为直线的几何运动，而一切图形的运动归根结底是图形上“点”的运动，因此，求运动中一次函数图像的解析式，主要是运用运动与静止、一般与特殊的数学思想方法，把“直线”运动转化为“点”的运动。

一、一次函数图像的平移

例1、求：①直线y=2x沿y轴向上平移3个单位后，得到的直线解析式；

②直线y=2x－2沿x轴向左平移3个单位后，得到的直线解析式。

析：直线平移“k”不变。直线沿y轴向上或向下平移，主要是看与y轴交点（0，b）位置的变化；直线沿x轴向左或向右平移主要是看与x轴交点（-b/k，0）位置的变化。

解：①如图：设平移后的直线解析式为：y=2x+b

把直线y=2x沿y轴向上平移3个单位后与y轴的交点坐标为（0，3）

把（0，3）代入y=2x＋b得，b=3

∴平移后的直线解析式为：y=2x＋3

②如图：设平移后的直线解析式为：y=2x＋b

把直线y=2x－2沿x轴向左平移3个单位后与x轴的交点坐标为（-2，0）

把（-2，0）代入y=2x+b得，b=4

∴平移后的直线解析式为：y=2x+4

二、一次函数图像的轴对称

例2、求：①直线y=1/3x关于x轴对称的直线解析式；②直线y=x－2关于y轴对称的直线解析式。

析：正比例函数y=kx（k≠0）的图像关于x轴（y轴）对称，通常找原点（0，0）和点（1，k）这两点关于x轴（y轴）的对称点；一次函数y=kx＋b（k≠0）的图像关于x轴（y轴）对称，通常找（-b/k，0）和（0，b）这两点关于x轴（y轴）的对称点。

解：①如图：设关于x轴对称的直线解析式为：y=kx（k≠0）

∵直线y=1/3x经过点（1，1/3），

∴关于x轴对称的新直线必过点（1，-1/3）

把（1，-1/3）代入y=kx得，k=-1/3

∴关于x轴对称的直线解析式为：y=-1/3x

②如图：设关于y轴对称的直线解析式为：y=kx＋b（k≠0）

∵直线y=x－2经过点（2，0）和点（0，-2）

∴关于y轴对称的新直线必过点（-2，0）和点（0，-2）把（-2，0）、（0，-2）代入y=kx＋b得，k=-1，b=-2

∴关于y轴对称的直线解析式为：y=-x－2

三、一次函数图像的旋转

例3、求：①把直线y=x－2绕原点O旋转1800后得到的直线解析式；②把直线y=x＋2绕点A（0，2）逆时针旋转900后得到的直线解析式；③把直线y=-3/4x＋3绕原点O顺时针旋转900后得到的直线解析式。析：直线旋转主要是抓住旋转的三要素，即旋转中心、旋转方向和旋转角度，找（-b/k，0）和（0，b）这两点绕定点旋转后的对称点。

解：①如图：设绕原点O旋转1800后的直线解析式为：y=kx＋b（k≠0）

∵直线y=x－2经过点（2，0）和点（0，-2）

∴绕原点O旋转1800后的新直线必过点（-2，0）和点（0，2）

把（-2，0）、（0，2）代入y=kx＋b得，k=1，b=2

∴绕原点O旋转1800后的直线解析式为：y=x＋2

②如图：设绕点A逆时针旋转900后的直线解析式为：y=kx＋b（k≠0）

∵直线y=x＋2经过点（-2，0）和点（0，2）

∴绕点A（0，2）逆时针旋转900后的新直线必过点（2，0）和点（0，2）

把（2，0）、（0，2）代入y=kx＋b得，k=-1，b=2

∴关于y轴对称的直线解析式为：y=-x＋2

③如图：设绕原点O顺时针旋转900后的直线解析式为：y=kx＋b（k≠0）

∵直线y=-3/4x＋3经过点（4，0）和点（0，3）

∴绕原点O顺时针旋转900后的新直线必过点（3，0）和点（0，-4）

把（3，0）、（0，-4）代入y=kx＋b得，k=4/3，b=-4

∴绕原点O顺时针旋转900后的直线解析式为：y=4/3x－4

⑤①