向量法在解决直线问题中的应用

蓝兴华

蓝兴华

摘要：直线和向量是中学数学中的两个原始概念，但是把向量运用于解决直线问题却能收到奇特的效果。本文就给大家介绍了向量法在直线问题中的应用。

关键词：直线问题；向量；方程；位置关系

作者简介：蓝兴华，任教于浙江省衢州高级中学。

直线和向量是中学数学中的两个原始概念，利用向量把有关直线问题进行相应转化，有利于迅速准确地解题。本文介绍了一些用向量的思维解决直线问题的例子，方法简单，结论易为中学生接受，是解析几何与向量相结合进行解题的一种有益尝试。

空间向量中垂直于平面的向量叫法向量。受此启发，我们也可把垂直于直线的向量叫直线的法向量。设直线，则当时，此时的斜率，而向量所在的直线的斜率，可知，故；当时，的斜率不存在，向量所在的直线的斜率也有，即不管直线的斜率是否存在都有，故是直线的法向量。

这样便有下面的定理:

证明时利用平面几何的知识，（1）、（2）两个命题易证，（3）中两直线所成的角与两个法向量所成的角互补或相同也易证明。

在现行教材和资料书上直线方程都以一般形式给出，学生在解决直线平行和垂直时往往都要把直线转化为斜截式，还要考虑斜率是否存在，非常复杂而且易错，有了上述定理就可以很好地解决这些问题。下面举例说明定理的应用;

一、判定两直线的位置关系

TheApplicationofVectorMethodinSolvingLinearProblem

LANXinghua

Abstract:Linearandvectoraretwooriginalconceptsinmidleschoolmathematicsteachingandapplyingvectortosolvelinearproblemcanachievebettereffect.Thispaperintroducestheapplicationofvectormethodinlinearproblem.

Keywords:linearproblem;vector;equation;positionrelation