基于复杂网络理论的航空网络容量评估研究

胡杰

（中国民航华东空管局流量管理室，上海，长宁区，200335）

一、航空复杂网络理论简介

航空复杂网络是指在一定区域内由若干条航线按照某种方式连接组成的复杂系统，包括机场、航线和飞机等要素。如果把机场看作节点，连接机场的航线看作边，机场的吞吐量看作点权，航线上的运量（或航程）看作边权，就可以把航空网络抽象为一个复杂加权网络，这使得复杂网络理论将成为研究航空网络的一种新的方法和手段。通过建立相应的数学模型，分析航空网络动态演化规律以及动力学特性，我们能够找到显著提高网络容量、有效缓解网络交通拥堵和降低航空器冲突发生可能性的方法。

二、根据网络结构因素评估航空网络容量

我国航空网络规模基本保持不变的情况下承载着指数增长的航空流量，已演变成为以北京、上海、广州为中心，以省际航线为骨干的航空网络。枢纽城市对次级中心城市具有支配关系，虽然每一个机场都有一个容量极限，但对整个航空网络来说，枢纽机场年旅客吞吐能力是整个航空网络的瓶颈，影响着整个网络的运行状况。全国范围内新修机场并不能够在整体上对提高中国民航总旅客吞吐量产生巨大帮助，只有通过枢纽机场的扩容，增加枢纽城市机场数量才能从根本上满足飞速增长的旅客流量。

随着机场和航线的不断变化发展，网络结构和容量有着直接的联系。不同的结构承载的网络容量也不同。航空网络主要有两种运营结构：点对点结构和枢纽轮辐结构。点对点结构主要指两个机场之间的直飞航线，客货流不需要通过第三个机场中转。在客货源充足的前提下，这种网络结构实现了城市间的直接通航。枢纽轮辐网络是选择人口多、交通发达、客货流量大的城市为中心，通过与其他大中型城市之间建立航行干线，大中城市与附近中小城市建立航行支线，形成具有密切联系的类似“车轮”的空间网络联系交通体系。

建议构建高度结构化、分层次的枢纽轮辐网络。以北京、上海、广州、成都机场为国际枢纽机场，主要承担国际航线和省际航线所形成的航行干线旅客流量；与此同时，大力发展各省会机场，使其成为国内航班枢纽的次级轴心机场，各省会城市之间建立干线网络，省会城市与中小城市建立支线网络。这样能缓解主要轴心机场的运输压力，还可增强次级轴心机场的航空业经济发展，使航空网络容量得到明显提升。

三、根据网络交通因素评估航空网络容量

空网络容量不仅仅取决于网络结构，更需要考虑网络交通因素的影响。航空网络交通因素主要包括：空域结构、飞行程序、管制规则、航班流量配置等。网络动力学通过建模，从理论上提出了判断航空网络瓶颈的标准、缓解瓶颈拥堵的策略和预防航班大面积延误的方法。

（一）航空网络瓶颈识别

空中交通网络的拥挤，其原因主要由于机场、终端区、航路交叉点的容量限制造成的“瓶颈”现象所致。根据复杂网络理论，结合用户平衡配流原则，通过寻找最小支撑树和最小支撑类聚可以对航空交通网络进行识别。最小支撑类聚和最小支撑是用来衡量最小网络组元承担网络主要流量的重要参数。对网络上的每条边按权重大小进行降序排列，然后再逐一按顺序对排列的边进行移除，此过程当最小支撑类聚小于2时，网络中保留的最大组元即为最小支撑类聚。最小支撑树包含网络中的所有点和部分边，是赋权的连通图众多支撑树中各边权重最小的一棵树，可以通过Prim算法和Kruskal算法得到。通过对最小支撑类聚和最小支撑树上的拥堵因子和费用进行计算，并与原网络进行比较，我们可以确定这些组元为不同网络所对应的主要瓶颈。如果将这一方法运用到我国航路航线网络上，我们可以准确找出其中的骨干航空网络。如果将这一方法运用于区域管制中心所覆盖的区域航空网络，我们可以得到该区域内的瓶颈所在。网络瓶颈的准确识别为划分空域类别、优化航路航线网等提供科学的理论依据。

（二）瓶颈拥堵缓解策略

制定瓶颈拥堵的缓解策略是进行容量评估的主要部分。复杂网络理论为缓解瓶颈拥堵提供了多种交通动力学模型。目前主要的模型有随机游走模型和基于粒子的网络交通模型。虽然随机游走模型便于理论研究，但对于真实交通系统还显得过于简单。以下为基于粒子的网络交通模型在航空交通拥堵研究中的应用：

基于粒子的网络交通模型的主要步骤有：

（1）机场抽象为节点；线线抽象为边，只有传输能力，将整个交通系统抽象为交通网络。

（2）飞机抽象为粒子，在节点上随机产生，并随机产生其目的节点，一共产生R个粒子。

（3）每个粒子以一定策略在网络中移动，单位时间内移动一次或者不动，即移到相连的邻居节点或维持原位置。每个节点都赋予最大容量C，若某时间步到达该节点的粒子数M超过其容量C，则只允许C个粒子移动到该节点，而剩下的（M-C）个粒子只在原节点等待。如果最后粒子到达目的节点，则从系统中取消。

（4）每个时间步都随机产生R个粒子，并重复步骤（3），直到设定的步数。

根据模型可发现系统存在自由流交通态和拥堵交通态。当每个时间步新增的粒子数与到达目的地的粒子数相等或接近时，系统中的总粒子数会保持在一个稳定的数目，网络的传输比较稳定，此时称为自由流交通态。当每个时间步新增的粒子数多于到达目的地的粒子数时，系统中的总粒子数会不断增加，在网络的传输能力一定情况下，就会有越来越多的粒子处在排队等候状态，即意味着网络拥堵，此时称为拥堵交通态。因此在两个态的转变处存在相变现象，粒子产生率存在临界值R，粒子产生率大于临界值R则意味着拥堵交通态。这样就可以用R来表示网络的交通能力，大R代表着大的网络容量。

对应于实际的航空网络，可采用以下办法增加瓶颈的临时容量：

（1）灵活开放空域，提高空域利用效率；规划动静结合的航路航线，设置临时航路；

（2）设立终端区等待空域，最大限度容纳瞬时大流量，平衡各时段飞行流量。

（3）要从根本上缓解网络拥堵，必须完善空中交通网络，从数量和质量上规划调整航路航线网，形成国家枢纽航路网、区域航路航线网和支线航线网有机结合的航路航线网络构架。