菱形的判定定理

肖丹李忠明

设计者：黑龙江省农垦红兴隆管理局五九七农场中学教师肖丹

点评：黑龙江省农垦红兴隆管理局五九七农场中学教务处副主任李忠明

课标要求与分析：

《菱形的判定定理》与数学课程标准第三学段的二、图形与几何（二）图形的性质，探索并证明菱形的判定定理。

这项维度目标既是过程目标也是结果目标，行为动词是探索和证明、学习水平为探索水平和运用水平,学习内容是菱形的判定定理。

教材分析:

本节课继特殊的平行四边形矩形的性质和判定研究之后，又一特殊的平行四边形，菱形判定的研究，运用类比的方法，从边和对角线，探究菱形的判定.菱形在我们的实际生活中有很多的应用，注意培养学生的应用意识，同时学习菱形的知识还要为后面学习正方形打下好的基础.

学情分析：

优势：八年级学生好奇心强，有较强的求知欲望，而且具有初步的思维能力，对数学的喜好已初步体现，而在此之前学生已经具备了四边形，平行四边形以及举矩形的知识，经历了平行四边形，矩形判定地探究过程，有丰富的知识基础，学生对本节课的知识的学习，有可类比的根据。

劣势：但在本节学习中学生容易出现以下问题，学生较难发现判定定理2，即四条边相等的四边形是菱形，并且在证明时无从下手.

教学重、难点：

课标要求探索并证明菱形的判定定理，教材分析中指出，菱形判定的研究，运用了类比的方法，从边和对角线，探究菱形的判定.所以，通过对课标和教材的分析，确定本课的教学重点是：菱形的判定定理的探究.

课标要求探索并证明菱形的判定定理，但是学情分析中指出，学生在发现并证明菱形的判定定理时并没有太多的思路，并不会通过性质定理发现判定定理，根据课标内容分析和学情分析，所以，确定本节课的教学难点为：菱形的性质与判定的综合应用.

学习目标：

1、经历菱形的判定方法的探究过程，掌握菱形的三种判定方法.

2、经历利用菱形的定义探究菱形其它判定方法的过程，培养学生动手实验、观察、推理的意识，发展学生的逻辑思维能力和演绎能力.

3、在探究菱形判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.

教学流程：

一、情境导入，初步认识（预设时间5分钟）

要判定一个四边形是否是菱形，我们可依据菱形的定义，由“一组邻边相等的平行四边形是菱形”来进行判定，还有没有其它的判定方法呢？

【点评：教师提出问题，学生探究思考，加深学生对菱形定义的再认识，它既是菱形的性质，又是菱形的最基本的判定方法.在问题的探究中，引入课题，同时激发学生探究的兴趣.】

二、思考探究，获取新知（预设时间15分钟）

探究如图，用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个四边形.

【点评：教师引导学生观察四边形的特征，关注两根细木条的中点的前提条件，让学生进行探究思考.在活动中，教师深入学生之中，了解学生的探究过程，观察学生探究的方法，接受学生的质疑，对有困难的学生给予个别指导，引导学生发现问题.】

想一想在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，则四边形ABCD是菱形吗？如果是，请给出证明；如果不是，请举一反例.

【点评：让学生进行探索，教师关注学生的探索过程和说理，从而加深了学生对菱形判定方法的认识.】

菱形的判定定理

对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形.

三、典例精析，掌握新知（预设时间10分钟）

例2如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、EH，求证：四边形EFGH是菱形.

【点评：以上两例均可让学生自主探究，独立完成，然后相互交流.教师可适时予以点拨，从而解决问题，最后可选派两名同学上黑板书写自己的证明过程，师生共同评析，进一步增强对菱形判定定理的理解和运用.】

四、运用新知，深化理解（预设时间10分钟）

1、对角线互相垂直的四边形一定是菱形吗？试举例予以说明.

【点评：对所学的知识进行充分的练习，让学生感受到学以致用的乐趣。进一步加强目标】

五、师生互动，课堂小结（预设时间5分钟）

1、学生对本课时的学习内容进行回忆、小结。

2、学生说说自己本课时学习的主要收获和存在的问题。

【点评：让学生感受到数学有趣、好玩、好学。】

总体点评：

定理的形成是长期演绎推理的结果，菱形的判定定理也不例外.因此本课时教学应以学生自主探究为主，教学时，教师可让学生用两根钉着的木条进行演示，共同探究出菱形的判定定理，然后师生一同完成例题和习题.这样能使学生经历实践、推理、交流等教学活动过程，体会学习的乐趣.

由于学生发现定理有些困难，教师可适当引导学生，通过性质发现判定定理，并在教师引导下发现判定定理.这时教师需要有足够的耐心，可以通过类比平行四边形的判定定理以及矩形判定定理的发现来类比，发现并探究菱形的判定定理.