活用“整体”法，巧解“疑难”题

龙明德

龙明德（贵州天柱兰田中学贵州天柱556600）

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：41-1413（2012）04-0000-01

在解数学题中，我们常常会遇见一些看似很繁杂的题目，如果能巧妙地运用“整体”思想，往往能够达到事半功倍的效果。“整体”思想在很多数学问题中都有广泛的应用。笔者在实际的教学实践中深有体会。现将这种思想方法用几个例题来说明其妙用，供同学们学习时参考。

一“整体”思想在解一元二次方程中的应用

这种解法当然可行，但运算量较大，而且在运算过程中极易出错，我们不妨利用“整体”思想的方法，将：3-2看作一个整体，再运用“平方差公式”直接进行运算。

三“整体”思想在代数式求值中的应用

如有这样一道中考题：如果代数式-2a+3b+8的值为18，那么代数式9b-6a+2的值等于。该题乍一看有些困难，感觉无从下手，当我们注意到将-2a+3b看作一个整体之后，该题便“柳暗花明”了。于是：

-2a+3b＝10

然后再考虑到代数式9b-6a+2可分解成

9b-6a+2=3(3b-2a)+2

即将3b-2a=10代入上式：

3×10+2=32

四“整体”思想在分解因式中的应用

如：课本习题中的一道题：分解因式，该题如果没有“整体”思想的知识根本无法解，如果我们将5x和4y看作一个整体之后，该题便不攻自破。

五“整体”思想在整式乘除中的应用

再如课本习题中有这样的一道题：

“整体”思想在其他的数学问题也有广泛的应用，比如说在“工程问题”中常常将整个工程的工作量看作“1”处理、在求分式的值为0的问题中、在直接“开平方法”的问题中、在阴影部分面积的计算中等等。可见“整体”思想在整个数学问题的学习中有着举足轻重的作用，希望我的思想方法能给同学们学习数学时有一定的帮助。