GPS拟合高程代替四等水准高程研究与应用

李郴

中铁四局集团第五工程有限公司江西九江332000

摘要：随着科学技术的进步与发展，GPS拟合高程有了很大程度的突破，也弥补了传统测量方法存在的不足之处，本文就局部较平坦测区进行的GPS拟合高程代替四等水准高程的试验展开了深入研究与分析。

关键词：拟合高程；GPS高程；高程异常；四等水准高程

1引言

现阶段，GPS定位系统在各个行业有着广泛的应用，对于水利水电工程而言，在高程测量精度等方面有着较高的要求，因此几何水准测量是较为常见的方法。GPS高程拟合受多种因素的影响，尤其难以克服技术壁垒，难以完全达到工程需求。

2水准高程和精度

2.1水准高程

绝对高程指的是地面上的点高于高程基准面，也就是大地水准面的高度，又称海拔高程或者是正常高高程。一般而言，水准高程的误差来源如下：包括仪器与水准标尺的垂直距离、电磁场带来的影响与大气垂直折光等方面，但是，通过一定的操作可以有效规避上述误差。

2.2精度

每公里高差的偶然中误差，每公里高差中数的全中误差Mw=±，对于四等水准测量而言吗，上述数值有着一定的规范区间，即M≤±5mm和Mw≤±10mm。其中：q指的是测段往返测高程不符值；R指的是测段长度；n指的是测段数；W指的是修正后的水准环闭合差；F指的是水准环线周长；N指的是水准环数。

3GPS高程测量和精度

3.1高程系统

一般而言，以大地水准面为所得的正常高较为普遍，但是GPS测量的为大地高差，这也是制约GPS高程及其控制技术深入发展的重要因素。其中，大地高具体指代的是沿参考椭球面的法线到参考椭球的距离，正常高则为地面一点沿铅垂线方向到大地水准面的距离，高程异常即参考基准不同情况下产生的高成差，图1所示即为上述变量之间的关系：

图1

H84大地高=Hr正常高-ζ高程异常

大地高向正常高转换的过程中也会产生误差，来源如下：GPS观测误差δh、高程异常误差δN、陆地上升误差δv=0.02mm（km/a），（δHGPS）2=（δh）2+（δN）2+（δv）2。通常情况下，以GPS控制网中重合水准点高程可得其高程异常值ζ，考虑重力的影响，即可以有效克服部分情形中存在的系统偏差，包括水准点数量不足以及分布不均等情况。

3.2GPS大地高的精度

对于GPS测量平面控制精度而言，虽然达到了国家标准与要求，但所得高差为WGS-1984这一特定坐标系下的大地高高差。在控制网中以几何水准测量法可以明确得到约三分之一GPS点的水准高程，进一步计算可得到这些点的高程异常及其精确关系式，同时，利用回归分析法可以得到所测区段的似大地水准面，从而进一步提升水准高程指标，达到四级精度。

4GPS高程转换

现阶段，绘等值线图法、解析内插法与曲面拟合法是常用的GPS高程计算方法。GPS测量得到的为大地高而不是通用海拔高程，因此需要做进一步转换，在GPS大地高和水准高的基础上进行多次曲面拟合，并对地形进行修正，即可得到所测区段的高程异常，平差得到GPS点的海拔高程，其中，多项式曲面以及曲线拟合法最为常见。

4.1绘等值线图法

将所测区段内GPS点的数量记为m，有正常高的GPS点的数量记为n，GPS观测得到大地高后，按公式H84大地高=Hr正常高-ζ高程异常即可得到上述n个已知点的高程异常，在此基础上做进一步计算即可得到其正常高，该方式适用于地势较平坦且GPS水准点差异不大的情况，同时水准点数量不能少于三个。

4.2曲线拟合法

在确定了测点的平面坐标以及高程异常等数据的情况下，通过数值拟合即可得到大地水准面曲线，内插待定点的高程异常后可得其正常高，对于带状GPS高程拟合而言，曲线拟合法是最常用的方式，同时，在此情况下需要确保水准点的数量大于4。具体公式如下：

ζ（x）=b0+b1*dB+b2*dB2+b3*dB3………+bx*dBx

4.3多项式曲面拟合法

在已知测量区段中测点的大地坐标（即B、L）与高程异常的情况下，通过数值拟合得到似大地水准面，内插待定点的高程异常后可得其正常高，具体公式如下：

ζ（x）=b0+b1*dB+b2*dL2+b3*dB*dL2+b4*dB2+b5*dL2+………+bx*dBx

4.4高程平差模型

对于高程模型而言，水准点的数量为已知值，确定四参数或七参数的模型，得到内附合精度和协方差阵，并对已定模型做T检验，GPS点Hi=hi+ζ（xgiygip），其中，hi为该点的水准高，p为待定参数向量，ζ（xgiygip）为大地水准面差距。

5GPS高程的应用

5.1拟合高程比较

就目前而言，我国对于大地水准面精度以及分辨率等数值的控制较为欠缺，因此为了切实提升GPS高程精度，可以利用重力点加密改正以及水准联测等方式加以实现。以下列举的控制网中，85%GPS点为三等水准，分别对以下GPS水准点的高程进行曲线拟合，计算得到GPS拟合高程并进行精度分析。

图2GPS控制网

表1

从表1中可以看出，已知水准点参与计算出待定点的高程，相较于水准高程差异最大的与最小的分别是Ⅲ5点与Ⅲ20点，数值分别为0.0131m与0.0001m。高差差值最大的为Ⅲ6，数值为0.0090m；最小的为Ⅲ1点，数值为0.0015m。

5.2其它相关数据

表2单位（mm）

表3单位（mm）

如表2所示为标准三、四等水准测量的主要技术，在GPS控制网边长平均维持在1285m的情况下，按水准测量方法最大限差值如表3所示。

6结果探讨

6.1GPS网的布设原则

对于所测区段中几何水准点的数量而言，与区间面积以及似大地水准面的变化密切相关。一般而言，GPS网联测几何水准点的数量有着一定的限制，大约为总数的五分之一，在山区等环境中的数量更多。其次在局部GPS网中，对于联测几何水准点的数量有着一定的要求，即不能低于计算模型中不确定值的数量。对于联测几何水准位置的确定而言，应该均匀分布在测区周围，如果区段内地形变化较大，则应该增加所设几何水准点的数量，使其连成包围测区的多边形。

6.2提升GPS高程拟合精度

（1）提升大地高测定精度的主要方式如下：提升起算点坐标的精度，选取最佳观测时段，使用双频GPS接收机，减少多路径以及对流层延迟等情况下产生的误差。

（2）优先选择三等精度的几何水准联测，该方式产生的误差较小，在部分要求较高的GPS控制网中，为了切实保障拟合高程的精度，则需提升几何水准的联测等级。

（3）为了确保转换参数的精度达到测量需求，需要在已定坐标转换参数或者国家A、B级GPS网点的基础上，进行转换参数的推算。

（4）提高拟合精度主要有以下手段：选取科学合理的拟合模型；对于落差变化较大的测量区段需要进行地形改正；对于趋势不同的测量区域实行分区计算等。

7结语

综上所述，GPS高程可以显著提升大地水准面的精度并提高分辨率，保障平差模型的精密性。相关单位与部门应该立足于工程需要，不加强研究与创新，推动GPS高程的可持续发展。

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