论微积分的哲学思想

赵昱

OnthePhilosophyofCalculus

赵昱ZHAOYu（湖北财税职业学院工商管理系，武汉430064）（DepartmentofBusinessAdministration，HubeiFinance&TaxationCollege，Wuhan430064，China）

摘要院微积分是分析解决问题的一种方法。微积分体现了数学从静止走向运动和变化的哲学思想。“微分”、“积分”相对独立，又相互作用，共同营造了这个丰富多彩、运动统一的世界。微积分哲学观既是世界观也是方法论，它使得局部与整体，微观与宏观，过程与状态，瞬间与阶段的联系更加明确，使我们既可以居高临下，从整体角度分析问题，又可以析理入微，从微分角度考虑问题。

Abstract:Calculusisonewaytosolveandanalyzetheproblem.Calculusshowsthephilosophyofmathematicsfromstandstilltomovementandchange."Differential"and"Integral"arerelativelyindependent,interacteachother,andcreatethecolorful,movedandunifiedworld.Calculusphilosophyisbothaworldviewandmethodology,anditmakestherelationshipbetweenthepartandthewhole,microandmacro,processandstatus,instantandstagemoreclear,sothatwecanbothlookdown,analyzetheproblemfromtheoverallperspective,andalsoconsidertheproblemfromdifferentialangle.

关键词院微积分；哲学思想；研究探讨Keywords:Calculus；philosophy；researchandexploration

中图分类号院O172文献标识码院A文章编号院1006-4311（2014）10-0327-020

引言数学是一门研究空间形式和数量关系的科学，它可以被看作是一个处理抽象实体以及对这些抽象实体作抽象运算的推理形式体系。而哲学所关涉的对象不是经验的对象而是超经验的对象。历史上哲学和数学相互影响，相互促进，共同发展。微积分的诞生是数学发展的三个重要里程碑之一，它体现了数学从静止走向了运动和变化的哲学思想。

1微积分哲学观的基本观点1.1微积分的基本思想微积分是分析解决问题的一种方法。微分是对象按某种方式分解为微观组成单位，直至无穷小；积分是微观单位、以至于无穷小的单位按照某种方式组合成一个宏观对象。确定的单位具有可分性，由更小的单位组成直至无限小。世界是由确定的单位以一定的方式累积形成的，任何事物及组织、活动都存在微积分效应。世界是连续的，基于此的实践也是连续的；世界是由局部组成的，基于此的实践也具有局部性；世界是运动着的，基于此的实践也是运动着的。微积分哲学观认为世界在不停地、连续地进行着“微积分”。“微分”、“积分”相对独立，又相互作用，共同营造了这个丰富多彩、运动统一的世界。微积分哲学观既是世界观也是方法论。

1.2微积分中的辩证法微积分的创立标志着数学由“常量数学”时代发展到“变量数学”时代，其转变具有重大的哲学意义。辩证法在微积分中体现了曲线形和直线形、无限和有限、近似和准确、量变和质变等范畴的对立统一。

1.3近似与精确的对立统一近似与精确的对立统一规律在微积分中得到了充分的体现，二者在一定条件下可以相互转化，这就是微积分中通过求极限而获得精确值的重要方法。魏晋南北朝时期的我国的数学家刘徽提出割圆术，用圆内接正多边形去逐步逼近圆。后祖冲之按刘徽割圆术从正六边形连续算到正24576边形时，得到圆周率仔的上下限：3.1415926<仔<3.1415927。圆内正多边形的面积可以近似地看作是圆的面积，当正多边形的边为n条时，取极限后就得到了精确的值，这就是通过极限法，从近似中认识了精确。圆内内接正多边形的边数增加只是量的变化，但是不断的增加直至无限的过程，使多边形就转化成圆，这就是质的变化。所以，微积分就是在近似与精确的对立统一中，运用哲学的辩证法思想，解决实际问题。

2微积分哲学观的扩展观点2.1波动是事物存在的基本状态任何事物都不是独立存在的，都存在相互作用。事物之间存在连续的、动态的相互作用，这种作用必然形成波动。所有波动都是围绕中间态的波动，波动具有惯性。当波动趋向波峰和波谷时，需要克服中间态的阻力就会越来越大，达到极限就会反向而行。这就是辩证法，以及物极必反的原理。

2.2实践的无限性及认识的无限性宏观是由微观构成的，最微观的东西就是最宏观的东西，普遍的微观等于宏观。微观的无限性决定了宏观的无限性。世界可以无限小地进行微分，因此就会有无限多的概念和理论。世界的无限性，决定了实践的无限性，决定了认识的无限性。

2.3实践具有局部性确定的单位总是由更小的单位组成，因此确定的单位具有局部性，在确定单位进行的微积分也具有局部性，在确定单位进行的实践也具有局部性。这决定了事物及其活动具有局部性，源于实践的认识也具有局部性。世界总是在不断发展变化着的，整体、大小局部在运动中能够相互转化。

2.4实践是连续的，认识是离散的认识来源于实践，是对实践的阶段性、局部性总结，以及在总结规律上的延伸。认识又反过来指导实践，总是在追求达到实践的连续性，但却永远不能最终达到实践的连续性。认识，如思想（语言）和理论（文字）是离散的，总是与世界及实践存在偏差，偏差的反映就是经济社会的波动。而因为人的主观能动性，又总是在不断地弥补这种偏差，在弥补这种偏差的过程中，又会或左或右、或多或少形成新的偏差。这种偏差和波动是客观存在的，是不以人的意志为转移的。

2.5思维是理论和实践的中介思维或心理活动能够模拟实践，介于语言文字（理论）和实践之间，是理论和实践相互转化的加工处理带，具有间断的虚拟连续性。因此，语言文字（理论、理念）永远无法完全准确描述心理活动，只能趋于接近。实践永无止境，用适当的语言来表达心理活动永无止境，语言发展创新、组合优化永无止境。心理活动是理论（文字、语言）和实践的中介。

3微积分中的哲学原理3.1微分与积分的同一性与差异性微分与积分的同一性与差异性都包含在牛顿-莱布尼茨公式之中。其同一性的一面是微分与积分共处于牛顿-莱布尼茨公式之中，互相依存，互相贯通，在一定的条件下相互转化。原函数在微分条件下转化为导函数；导函数在积分条件下转化为原函数。微分把“有限”转化为“无限”，而积分又把“无限”转化为“有限”。

3.2微分与积分的辩证统一微分多存在和作用于思想和理论范畴。具体表现在：思想者（人类和动物）以现有对世界和实践的认识（概念或理论），在行为之前，形成的对行为的概念、目标、路径、方法、动作等方面的预期，并形成以组织、管理、分工合作为主要特点的社会思维活动。微分有效性的重要方面是管理与领导。

积分多存在于实践范畴。积分又分为两个方面：一是思想者通过实践行为对世界的改造；二是纠正偏差。行为者对实践进行反思和总结，找到偏差，并依据偏差，修正、提升思想和理论水平，使“微分”的偏差更小化。积分有效性的重要方面是个体与组织。改造和发展世界，唯有“积分”才有效。马克思说过：“哲学家们只是用不同的方式解释世界，而问题在于改造世界。”但只有开展有效的“微分”，“积分”才更有效率和价值。

微积分是在解决实际的问题中产生的，传统数学主要研究一些静止数量间的关系。但随着工业革命时代的到来，产生了许多新的问题，如天文和航海等事业的发展，这就需要一一解决这些实际课题，数学也开始研究起那些变化的数量间的关系。微积分就是在这种背景下产生的，它包括微分和积分，以极限为基础。微积分从产生开始就与哲学有着不解之缘，二者互相促进、互相补充。在学习微积分时，要在充分领会其思想的基础上，进行比较和分析，最终达到融会贯通的目的。

参考文献院[1]邢博特.高等数学[M].北京：经济科学出版社,2013.[2]韩飞，张汉萍.应用经济数学[M].长沙：湖南师范大学出版社,2011.[3]刘巍.牛顿、莱布尼兹创立微积分哲学思想之比较[J].中国农业大学学报(社会科学版),2000(4).[4]张玉祥.关于微积分哲学问题的一些推论[J].华北水利水电学院学报,1981(02).作者简介院赵昱（1964-），男，湖北武汉人，硕士，副教授，研究方向为物流管理、国际贸易。