简介:二项式定理又称牛顿二项式定理(1664年提出),在初等数学里,尽管其不像方程、函数、二次曲线、空间几何等核心内容那般重要,但在高等数学中却是一个名副其实的基本工具。事实上,在牛顿发明微积分的过程中,二项式定理的发现是一个非常关键的节点,甚至可以说,牛顿正是以二项式定理为基石发明了微积分。因此,二项式定理在高中数学中可以算得上一个"另类"的重要内容,在高考中多有考查。但仔细分析近几年的高考试题,我们不难发现除去那些“求特定项(如2014年高考全国新课标卷Ⅰ理科13、2014年高考湖南理科4)”“求特定元索(如2014年高考全国新课标卷Ⅱ理科13、2014年高考湖北理科2)”及“用赋值法求某些代数式(如2014年高考安徽理科13)”的传统热点问题以外,近年又兴起了一种新的考查方式,即让微积分与二项式定理相结合,考查学生灵活处理问题的能力。从数学史的角度来看,这也算是“二项式定理”的回归本原吧,但这种题型却让大多数同学感觉非常困惑,因此,笔者做一整理,以飨读者。
简介:本文研究复平面单位圆域内一类非线性二维奇异积分方程的可解性。文中应用泛函分析方法,在某些假设条件下,我们得到了此类非线性方程可解的几个充分条件,同时给出方程的解的表示式。
简介:对于二阶半线性中立型微分方程:(r(t)h'(t)α-1h'(t))'+g(t)x(σ(t))α-1x(σ(t))=0的振动性,本文在文[1]的基础上,利用广义Riccati变换、函数单调性和经典不等式,对其做了进一步研究,建立新准则改进了文献的结果,并提供了证明,并给出例子.
简介:保存良好的Autuniaconferta.和Dichophyllumflabellifera近来在新疆塔里木盆地西北缘下二叠统上部的发现,是在塔里木盆地的首次记录.这两个种以前曾被归于Callipteris属内,后来Kerp指出该属的属名有问题,便与Haubold提出了形态属Callipteris的重新划分方案,这一方案笔者表示完全同意.A.conferta是欧美植物群中早二叠世常见分子,在中欧的少数地点亦见于上石炭统上部,在中国则极少发现,仅见报道于河北开平赵各庄群上部和山西太原下石盒子组.D.flabellifera是欧美植物群中的另一早二叠分子,在西欧和北美的上石炭统上部亦见少数先驱分子,在华夏植物群中从未发现过.本文记载为其在国内首次记录.上述发现在古植物地理上具有一定意义.