一道平几习题的多种证法及思考

数学题的解法并非一成不变,如果我们从不同的角度分析问题,就可能找到不同的解题思路。如义务教育三年制初中几何第二册第264页20题(如图1),ＢＤ=ＣＥ,求证:ＡＣ·ＥＦ=ＡＢ·ＤＦ。其证明方法就有几种。[证明1]　过点Ｄ作ＤＧ∥ＡＣ交ＢＣ于Ｇ(图2),则ＡＣＡＢ=ＤＧＢＤ,ＤＦＥＦ=ＤＧＣＥ。因为ＢＤ=ＣＥ,所以ＡＣＡＢ=ＤＦＥＦ,即ＡＣ·ＥＦ=ＡＢ·ＤＦ。[证明2]　过点Ｄ作ＤＧ∥ＢＦ交ＡＣ于Ｇ(图3),则ＡＤＡＢ=ＡＧＡＣ,所以ＡＢ-ＡＤＡＢ=ＡＣ-ＡＧＡＣ,ＢＤＡＢ=ＣＧＡＣ,ＡＣＡＢ=ＣＧＢＤ(1)又因为ＤＧ∥ＢＦ,所以ＥＤＥＦ=ＥＧＥＣ,　　ＥＦ+ＥＤＥＦ=ＥＧ+ＥＣＥＣ,　　ＤＦＥＦ=ＣＧＥＣ(2)因为ＢＤ=ＥＣ,由(1)、(2)得ＡＣＡＢ=ＤＦＥＦ,即ＡＣ·ＥＦ=ＡＢ·ＤＦ。[证明3]　过点Ｅ作ＥＧ∥ＡＢ交ＢＦ于Ｇ(图4),则ＡＣＡＢ=ＥＣＥＧ,ＤＦＥＦ=ＤＢＥＧ。因为ＥＣ=ＤＢ,所以ＡＣＡＢ=ＤＦＥＦ,即ＡＣ·ＥＦ=ＡＢ·ＤＦ。[证明4]　过点Ｅ作ＥＧ∥ＢＦ交ＡＢ于Ｇ(图5...

• 作者: 高建明
• 出处: 《现代中小学教育：初中生版》 2000年10期
• 关键词: 数学教学 平面几何习题 记实法 解题思路
• 分类: [文化科学][教育学]